Question

18．同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)自動(dòng)洗刷裝置，該裝置能把進(jìn)水管供給的較小流量的水儲(chǔ)存到一定量后，自動(dòng)開啟放水閥門進(jìn)行沖刷．如圖是該裝置主要部件的截面示意圖，AB是一個(gè)可以繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的輕質(zhì)杠桿，OB=2OA；C是厚度為d、底面積為S的放水閥門（閥門C剛好堵住排水管管口）．將一根細(xì)繩一端系在閥門C中央，另一端系在杠桿的A點(diǎn)．浮筒D是一個(gè)底面積為4S的空心圓柱體，將細(xì)繩一端系在浮筒D下端中央并通過定滑輪使繩的另一端與杠桿的B點(diǎn)相連．當(dāng)水箱中的水深為2.5h時(shí)，系在浮筒D下端的細(xì)繩剛好被拉直；當(dāng)水箱中的水深為3h時(shí)，閥門C剛好被打開．在閥門C被打開前，杠桿AB始終保持水平，若細(xì)繩所受的重力以及裝置的機(jī)械阻力均忽略不計(jì)，水的密度為ρ_水，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 自動(dòng)沖刷裝置中的滑輪是動(dòng)滑輪
• B． 閥門C剛好被拉開時(shí)，浮筒D受到的拉力為4ρ_水hgS
• C． 閥門C剛好被拉開時(shí)，它受到的拉力為3ρ_水g（h-d）S
• D． 閥門C的質(zhì)量為ρ_水（h+d）S

Answer 1

分析 閥門C剛好被打開時(shí)，對(duì)閥門受力分析（所受的重力加上水的壓力等于杠桿A端對(duì)閘門的拉力加上受到水的浮力）；根據(jù)杠桿平衡條件得出杠桿兩端受拉力大小關(guān)系；而B端受到的拉力等于浮筒增加的浮力，將上面三個(gè)關(guān)系聯(lián)合，解得閥門C重，進(jìn)而求出閥門C的質(zhì)量．

解答 解：據(jù)圖可知，自動(dòng)沖刷裝置中的滑輪是定滑輪，故A錯(cuò)誤；
閥門C剛好被打開時(shí)，所受的重力加上水的壓力等于杠桿A端對(duì)閘門的拉力，
即F_壓+G_C=F_A-------①
根據(jù)杠桿平衡條件得：
F_A×OA=F_B×OB，
因?yàn)镺B=2×OA，
所以F_A=2F_B，
C被拉起，C受到的水的壓力加上C的重力等于2倍的浮筒D的浮力，
C受的壓力等于ρ_水g（3h-d）S，故閥門C剛好被拉開時(shí)，它受到的拉力為ρ_水g（3h-d）S；故C錯(cuò)誤；
由于OB=2OA，所以C剛好被拉開時(shí)，浮筒D受到的拉力為：F=$\frac{{ρ}_{S水}g（3h-d）S}{2}$，故B錯(cuò)誤；
C的重力為m_c×g，
D受到的浮力為ρ_水g4S（3h-2.5h）；
ρ_水g（3h-d）S+m_c×g=2ρ_水g4S（3h-2.5h）
m_c=2ρ_水4S（3h-2.5h）-ρ_水（3h-d）S
=ρ_水S（4h-3h+d）
=ρ_水S（h+d），故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)杠桿平衡條件、定滑輪特點(diǎn)、阿基米德原理的掌握和運(yùn)用，利用好條件“在閥門C被打開前，杠桿AB始終保持水平”是本題的關(guān)鍵（得出B端受到的拉力等于浮筒增加的浮力）．