Question

10．一名體重為500N、雙腳與地面接觸面積為0.04m²的學(xué)生站在水平地面上．要用滑輪組在20s內(nèi)將600N的重物勻速提升1m．（不計繩重和摩擦）
（1）他站在地面上不拉繩子時對地面的壓強多大？
（2）畫出滑輪組的繞線方式；
（3）若勻速提升過程中滑輪組的機械效率是75%，拉力F多大？拉力的功率多大？
（4）若拉800N的重物機械效率是多大？

Answer 1

分析 （1）他站在地面上不拉繩子時對地面的壓力等于其重力，利用p=$\frac{F}{S}$求此時他對地面的壓強；
（2）由圖知人站在地面上提升重物，繩子自由端的拉力方向應(yīng)向下，則繩子的起始端應(yīng)在定滑輪的掛鉤上，據(jù)此繞成滑輪組；
（3）將600N的重物勻速提升1m，利用W=Gh求所做的有用功，知道效率，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$求拉力做的總功；求出拉力端移動距離，由W=Fs求拉力；利用P=$\frac{W}{t}$求拉力的功率；
（4）將600N的重物勻速提升，不計繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪），據(jù)此求動滑輪重力；用該滑輪組將800N的重物勻速提起，不計繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪），利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$求此時滑輪組的機械效率．

解答 解：
（1）他站在地面上不拉繩子時對地面的壓力：F=G_人=500N，
此時他對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{500N}{0.04{m}^{2}}$=1.25×10⁴Pa；
（2）由題意可知，人站在地面上提升重物，所以，繩子自由端的拉力方向應(yīng)向下，則繩子的起始端應(yīng)在定滑輪的掛鉤上，如圖所示：

（3）將600N的重物勻速提升1m，他所做的有用功：
W_有=Gh=600N×1m=600J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可得，拉力做的總功：
W_總=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{600J}{75%}$=800J；
由圖可知n=2，則拉力端移動距離s=2h=2×1m=2m，
由W_總=Fs得拉力：
F=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{800J}{2m}$=400N；
拉力的功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{800J}{20s}$=40W．
（4）根據(jù)（3）的計算可知，將600N的重物勻速提升，不計繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪），則動滑輪的重力：
G_輪=2F-G=2×400N-600N=200N，
用該滑輪組將800N的重物勻速提起時，不計繩重和摩擦，此時繩端的拉力：
F′=$\frac{1}{2}$（G′+G_輪）=$\frac{1}{2}$（800N+200N）=500N，
因為η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$，
所以此時滑輪組的機械效率：
η′=$\frac{G′}{2F′}$=$\frac{800N}{2×500N}$×100%=80%．
答：（1）他站在地面上不拉繩子時對地面的壓強為1.25×10⁴Pa；
（2）如上圖所示；
（3）若勻速提升過程中滑輪組的機械效率是75%，拉力F為400N，拉力的功率為40W；
（4）若拉800N的重物機械效率是80%．

點評 本題考查了壓強的計算和滑輪組的組裝以及功、功率、機械效率公式的應(yīng)用；本題的難點是計算動滑輪的重力，可以根據(jù)滑輪組的省力公式計算動滑輪的重，還可以根據(jù)W_額=G_動h計算動滑輪的重；對于機械效率的計算，方法比較多，應(yīng)根據(jù)已知條件靈活選用簡便的方法．