Question

14．小陽利用一塊電壓表和阻值已知的電阻R₀測量未知電阻Rx的阻值．小陽選擇了滿足要求的器材，并連接了部分實驗電路如圖所示．要求：閉合開關S₁，斷開開關S₂，電壓表示數(shù)為U₁；閉合開關S₁、S₂，電壓表示數(shù)為U₂．
（1）請你根據(jù)要求完成圖所示的實驗電路的連接；
（2）請你用U₁、U₂和R₀表示Rx，Rx=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀．

Answer 1

分析 （1）通過題意分析，用一塊電壓表來測量電阻R_x是要通過開關的通斷來改變電路的性質，從而表示出R_x兩端的電壓和它的電流，再利用歐姆定律求出電阻．因此，開關S₂要與R_x并聯(lián)，電壓表應與R₀并聯(lián)；
（2）當開關S₂斷開時，電路為串聯(lián)電路，電壓表測R₀兩端的電壓；當開關S₂閉合時，電路中只有R₀工作，電壓表測電源的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的特點結合歐姆定律得出等式，即可得出R_x的表達式．

解答 解：（1）由題意可知，開關S₂與R_x并聯(lián)，電壓表與R₀并聯(lián)，如下圖所示；

（2）當閉合開關S₁斷開開關S₂，電路是串聯(lián)電路，電壓表測R₀兩端的電壓，則電壓表的示數(shù)為U₁；
閉合開關S₁、S₂時，電路為R₀的簡單電路，電壓表測電源的電壓，則電壓表的示數(shù)為U₂；
R_x兩端的電壓：U_x=U₂-U₁，
因為串聯(lián)電路各處的電流相等，故有
$\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{x}}$
解得：R_x=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀．
故答案為：（2）$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀．

點評 本題考查學生識別電路和設計電路的能力，會根據(jù)要求連接實物電路，并會熟練應用串聯(lián)電路的特點和歐姆定律是解決本題的關鍵．