Question

6．天津在支援四川德陽地區(qū)抗震救災活動中，一輛滿載物資的總重為G牛頓的運輸車，將物資沿ABCD路線運至D處，AB段海拔高度為h₁米，CD段海拔高度為h₂米，如圖甲所示．在整個運輸過程中，汽車以恒定速度v米/秒運動，汽車t=0時經過A處，t_l時經過B處，t₂時經過C處，在此過程中汽車牽引力功率P隨時間，變化的圖象可簡化為圖乙所示（P₁、P₂、t_l和t₂也為已知量）．

（1）請分析說明汽車在AB段和BC段運動時牽引力的大小關系．
（2）請朋已知量求汽車沿斜坡BC段運動時所受總阻力的表達式（總阻力包括摩擦力和空氣阻）．

Answer 1

分析 （1）因為汽車勻速運動，牽引力的功率不同，所以由公式P=Fv分析牽引力的大��；
（2）汽車在BC段行駛時，牽引力做功等于克服重力做功加上克服阻力做功，據此求阻力f的表達式．

解答 解：
（1）在整個運輸過程中，汽車以恒定速度v米/秒運動，設汽車的牽引力為F，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可知：F=$\frac{P}{v}$，
由圖象知：P₂＞P₁，且速度一定，
所以汽車在BC段運動時牽引力較大；
（2）設BC段長為L、高為h，由功的關系可得：
W_F=Gh+fL，
所以：P₂（t₂-t₁）=G（h₂-h₁）+fL，
即：P₂（t₂-t_l）=G（h₂-h₁）+fv（t₂-t_l），
汽車沿斜坡BC段運動時所受總阻力：
f=$\frac{{P}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）-G（{h}_{2}-{h}_{1}）}{v（{t}_{2}-{t}_{1}）}$（N）
答：（1）汽車在BC段運動時牽引力較大；
（2）汽車沿斜坡BC段運動時所受總阻力的表達式：f=$\frac{{P}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）-G（{h}_{2}-{h}_{1}）}{v（{t}_{2}-{t}_{1}）}$（N）．

點評 本題考查了功的計算、功率的計算，涉及到P-t圖象，用好P=Fv和功的關系式W_F=Gh+fL是本題的關鍵．