Question

12．如圖甲是某學(xué)校使用的電開水器，乙圖是簡化電路（R₁、R₂都是加熱電阻）．當(dāng)加滿冷水后，電開水器自動(dòng)處于加熱檔將水燒至100℃，然后開關(guān)自動(dòng)跳轉(zhuǎn)保溫檔進(jìn)行保溫，使?jié)M箱水的水溫始終保持在100℃且不沸騰（即保溫產(chǎn)生的電熱等于開水損失的熱量）．已知電開水器額定電壓為220V，容量為50L，加熱功率為5.5kW．[C_水=4.2×10³J/（kg•℃）]，求：
（1）如表是幾種常見鋁制導(dǎo)線的規(guī)格（截面面積）及能承受的最大電流對(duì)照表．在安全又實(shí)惠的條件下，該開水器應(yīng)選用4mm²規(guī)格鋁制導(dǎo)線供電．

規(guī)格（mm2）	1	1.5	2.5	4	6
最大電流（A）	9	14	23	32	60

（2）為了探究該熱水器的保溫功率大小，小明同學(xué)將電開水器加滿水燒開后關(guān)閉電源，7分鐘后，水溫變?yōu)?8℃，則7分鐘內(nèi)水放出的熱量是多少？保溫狀態(tài)下的電功率是多少？
（3）計(jì)算電阻R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）已知即熱式電開水器的功率，根據(jù)公式I=$\frac{P}{U}$可求工作電流，通過查表可知所選導(dǎo)線的橫截面積；
（2）先根據(jù)密度的變形公式求出水的質(zhì)量，然后根據(jù)Q_放=cm△t求出水放出的熱量；然后根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{{Q}_{放}}{t}$求出保溫功率；
（3）先根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電阻R₁的阻值，然后根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$保溫時(shí)電路中的總電阻，進(jìn)一步求出電阻R₂的阻值．

解答 解：（1）由P=UI可知，開水器正常工作時(shí)電流：I=$\frac{P}{U}$=$\frac{5500W}{220V}$=25A；
根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，至少應(yīng)選橫截面積為4mm²的導(dǎo)線與之配套．
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：m=ρV=1.0×10³kg/m³×50×10^-3=50kg；
7分鐘內(nèi)水放出的熱量：Q_放=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（100℃-98℃）=4.2×10⁵J；
開水器的保溫功率：P_保溫=$\frac{{Q}_{放}}{t}$=$\frac{4.2×1{0}^{5}J}{7×60s}$=1000W；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電阻R₁的阻值：R₁=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{5500W}$=8.8Ω；
R₁、R₂的總電阻：R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω；
R₂的電阻：R₂=R-R₁=48.4Ω-8.8Ω=39.6Ω．
答：（1）4；
（2）7分鐘內(nèi)水放出的熱量是4.2×10⁵J；保溫狀態(tài)下的電功率是1000W；
（3）電阻R₂的阻值為39.6Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電功率公式、電功公式、密度公式、吸熱公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是飲水機(jī)狀態(tài)的判斷，計(jì)算過程要注意單位的換算．