Question

10．工人師傅利用如圖所示的滑輪組勻速提升重物．不計(jì)摩擦和繩重，請完成下列問題：
（1）請畫出滑輪組的繞線圖；
（2）當(dāng)重物重為G=160N時(shí)，繩中的拉力F=50N，求動(dòng)滑輪重是多少？滑輪組的機(jī)械效率為多少？
（3）如果工人的體重是500N，則該滑輪組的機(jī)械效率最大可達(dá)到多少？

Answer 1

分析 （1）要想使人站在地面上利用滑輪組將重物A勻速提起來且用的拉力最小，則拉力的方向向下，從定滑輪開始繞線；
（2）由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪）可求動(dòng)滑輪重；已知拉力、物重和承擔(dān)物重的繩子段數(shù)，利用η=$\frac{G}{nF}$得到滑輪組的機(jī)械效率；
（3）由工人的體重是500N，求出F′=$\frac{1}{n}$（G_物′+G_輪）能提升的最大物重，再利用效率公式求滑輪組的最大機(jī)械效率．

解答 解解：（1）要使該滑輪組向下用力物體向上運(yùn)動(dòng)，應(yīng)先從定滑輪開始繞．然后依次繞過動(dòng)滑輪．如下圖所示：

（2）由上圖可知n=4；
不計(jì)摩擦和繩重，由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪）可得動(dòng)滑輪的重：
G_輪=nF-G_物=4×50N-160N=40N．
滑輪組的機(jī)械效率為，
η₁=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100=$\frac{Gh}{F×4h}$×100%=$\frac{G}{4F}$×100%=$\frac{160N}{4×50N}$×100%=80%；
（3）工人的體重是500N，繩子承受的最大拉力：F′=500N，
由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪）可得，提升物體的最大重力：
G_大=nF′-G_動(dòng)=4×500N-40N=1960N，
所以，該滑輪組的機(jī)械效率最大可達(dá)：
η₂=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{{G}_{大}h}{{G}_{大}h+{G}_{輪}h}$=$\frac{{G}_{大}}{{G}_{大}+{G}_{輪}}$=$\frac{1960N}{1960N+40N}$=98%，
答：（1）見上圖；
（2）動(dòng)滑輪的重為40N，滑輪組的機(jī)械效率是80%；
（3）滑輪組的機(jī)械效率最大為98%．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查機(jī)械效率公式的靈活運(yùn)用，這道題還告訴我們要注意題中的一些隱含條件，比如告訴了我們不計(jì)繩重與摩擦，也就是說克服動(dòng)滑輪重所做的功即為額外功，還告訴了我們繩子末端拉力計(jì)算公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)）和機(jī)械效率的計(jì)算公式η=$\frac{G}{nF}$．