Question

14．兩個(gè)圓柱形薄壁容器放在水平面上，底面積分別為S_甲、S_乙，其中分別盛有質(zhì)量為m_甲、m_乙，體積為V_甲、V_乙兩種液體，它們對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為p_甲、p_乙，現(xiàn)在兩液體中分別浸沒(méi)一個(gè)相同的物體（容器足夠高），液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量為△p_甲、△p_乙，則下列選項(xiàng)中一定能使△p_甲＞△p_乙的是（　�。�

• A． S_甲＜S_乙，m_甲=m_乙，V_甲＞V_乙
• B． S_甲＞S_乙，m_甲＞m_乙，V_甲＜V_乙
• C． S_甲＞S_乙，V_甲＜V_乙，p_甲=p_乙
• D． S_甲＜S_乙，V_甲＞V_乙，p_甲＜p_乙

Answer 1

分析 已知甲、乙質(zhì)量和體積，利用密度公式可以表示出甲和乙液體的密度，相同的物體浸沒(méi)后由液體壓強(qiáng)公式表示出△p_甲、△p_乙，根據(jù)△p_甲＞△p_乙的分別判斷各選項(xiàng)是否成立．

解答 解：
由題ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$，ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$；
當(dāng)在兩液體中分別浸沒(méi)一個(gè)相同的物體（體積為V）后，液面升高△h=$\frac{V}{{S}_{容}}$，
由p=ρgh，液體對(duì)容器底壓強(qiáng)增加量：
△p_甲=ρ_甲g△h_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$g$\frac{V}{{S}_{甲}}$，
同理△p_乙=ρ_乙g△h_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$g$\frac{V}{{S}_{乙}}$，
要使△p_甲＞△p_乙，即：$\frac{{m}_{甲}V}{{V}_{甲}{S}_{甲}}$＞$\frac{{m}_{乙}V}{{V}_{乙}{S}_{乙}}$，
則有m_甲V_乙S_乙＞m_乙V_甲S_甲，
A、若S_甲＜S_乙，m_甲=m_乙，V_甲＞V_乙，則m_甲V_乙S_乙和m_乙V_甲S_甲的大小不能確定，故A錯(cuò)誤；
B、若S_甲＞S_乙，m_甲＞m_乙，V_甲＜V_乙，則m_甲V_乙S_乙和m_乙V_甲S_甲的大小不能確定，故B錯(cuò)誤；
C、若S_甲＞S_乙，V_甲＜V_乙，P_甲=P_乙，則甲的密度大于乙的密度，若增大的體積相同，則△p_甲＞△p_乙，C正確；
D、S_甲＜S_乙，V_甲＞V_乙，P_甲＜P_乙，則若增大的體積相同，則△p_甲＜△p_乙，D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度、液體壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確根據(jù)條件表示出兩容器底受到的液體壓強(qiáng)的增加量．屬于難題．