Question

【題目】如圖所示的形管連通器左、右兩管直徑相同，先裝入水銀，然后從右管裝厘米高的水柱，則右管中水銀面下降多少厘米？（水銀密度：千克/米）；若左、右兩管粗細(xì)不同，左管直徑是右管的倍，從右管中仍灌入厘米高的水柱，那么右管中水銀面下降多少厘米？

Answer 1

【答案】(1)2.5(2)4

【解析】

當(dāng)給右管中加入水后，由于水的壓強(qiáng)，右管中的水銀面會(huì)下降，左管中的水銀面會(huì)上升，從而兩管中的水銀面有一個(gè)高度差．

這個(gè)高度差是由68cm高的水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)形成的，所以左管比右管高出的那段水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)與68cm高的水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等，即p水=p水銀．

然后我們?cè)倮�用壓�?qiáng)計(jì)算公式p=ρgh，可計(jì)算出右管中水銀面所下降的高度．

由于左管直徑是右管的2倍，左管面積是右管的4倍，由于左管水銀面上升的體積與右管水銀面下降的體積相等，則粗左管上升的高度是細(xì)右管下降高度的，而因?yàn)橛夜芟陆档母叨扰c左管上升的高度之和等于兩管水銀面的高度差，所以我們可以列出一個(gè)方程進(jìn)行求解．

U形管連通器中，左右直徑相同，先裝水銀，則兩管水銀面相平．然后從右管中裝入68厘米高水柱．則左管水銀面上升，右管水銀面下降．而且下降的高度與升高的高度相等．由于左管比右管高出的那段水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)與68cm高的水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等，即p水=p水銀． 即ρ水銀gh1=ρ水gh2，即

1.0×103kg/m3×g×0.68m=13.6×103kg/m3×g×h水銀，

h水銀=0.05m=5cm，故右管中水銀下降的高度△h=0.025m=2.5cm．

左管的直徑是右管的2倍，那么左管的橫截面積是右管的4倍，

那么，當(dāng)右管內(nèi)下降h（cm）時(shí)，左管內(nèi)的水銀就上升（cm），

所以：h+=5cm=5cmh=4cm．