Question

11．柱形容器所受的重力為6N，底面積為100cm³，如圖甲所示，在容器中裝入適量的水，置于水平桌面上．用細線系著一實心金屬球將其放入水中，如圖乙所示，容器中的水的深度由12cm上升到14cm，這時細線對金屬球的力為4N．（g取10N/kg）
（1）金屬球在水中受到的浮力是多少？
（2）金屬球的密度是多少？
（3）圖乙中容器對水平桌面的壓強大小是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)柱形容器的底面積和容器中的水上升的高度可求得排開水的體積，再利用F_浮=ρ_水gV_排可求得金屬球在水中受到的浮力；
（2）根據(jù)（1）求得的金屬球在水中受到的浮力，已知這時細線對金屬球的力，可求得金屬球的重力，然后可求得其質量，由于金屬球全部浸沒，
故V_排=V_球，再利用密度公式即可求得金屬球的密度；
（3）圖乙中容器對水平桌面的壓力等于容器、水、金屬球的重力之和減去繩子的拉力，再利用p=$\frac{F}{S}$可求得容器對水平桌面的壓強．

解答 解：（1）金屬球受到的浮力為：F_浮=G-F_拉=6N-4N=2N；
（2）因為金屬球全部浸沒，且水的深度由12cm上升到14cm，所以金屬求的體積為：
V_球=V_排=S△h=100cm²×（14cm-12cm）=200cm³；
（3）金屬球的重力G=F_浮+F_拉=2N+4N=6N，
金屬球的質量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg，
V_排=V_球=2×10^-4m³，
則金屬球的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.6kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=3×10³kg/m³，
V_水=100cm²×12cm=1200cm³=1.2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，m_水=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×1.2×10^-3m³=1.2kg，
G_水=m_水g=1.2kg×10N/kg=12N，
S=100cm²=1×10^-2m²，
繩子對小球的拉力F_拉=G-F_浮=6N-2N=4N，
乙中容器對水平桌面的壓力F=G_容+G_水+G_金屬球-F_拉=6N+12N+6N-4N=20N，
乙中容器對水平桌面的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{20N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2000Pa．
答：（1）金屬球在水中受到的浮力是2N；
（2）金屬球的密度是3×10³kg/m³；
（3）圖乙中容器對水平桌面的壓強大小是2000Pa．

點評 本題考查了學生對重力公式、壓強公式、阿基米德原理的掌握和運用，本題關鍵是由細線對小球的拉力和浮力可知金屬塊的重力．