Question

20．如圖所示，R₂=20Ω，電源電壓15V且不變．當S₁，S₂都斷開時，電流表的示數為0.6A，當S₁，S₂都合上時，電流表的示數為4A．求R₁和R₃的阻值分別是多大．

Answer 1

分析 （1）當S₁，S₂都合上時，R₁與R₂并聯，電流表測干路電流，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出通過R₂的電流，利用并聯電路的電流特點求出通過R₁的電流，再根據歐姆定律求出R₁的阻值；
（2）當S₁，S₂都斷開時，R₁與R₃串聯，電流表測電路中的電流，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出R₃的阻值．

解答 解：（1）當S₁，S₂都合上時，R₁與R₂并聯，電流表測干路電流，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過R₂的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{15V}{20Ω}$=0.75A，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過R₁的電流：
I₁=I-I₂=4A-0.75A=3.25A，
則R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{15V}{3.25A}$≈4.6Ω；
（2）當S₁，S₂都斷開時，R₁與R₃串聯，電流表測電路中的電流，
電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{15V}{0.6A}$=25Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₃的阻值：
R₃=R-R₁=25Ω-4.6Ω=20.4Ω．
答：R₁和R₃的阻值依次為4.6Ω、20.4Ω．

點評 本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律的應用，分清開關閉合、斷開時電路的連接方式是解題的關鍵．