Question

4．如圖所示，電源電壓保持不變．閉合開關(guān)S，當(dāng)滑片P置于變阻器的中點(diǎn)時(shí)，電壓表的示數(shù)為4V；當(dāng)滑片置于變阻器的b點(diǎn)時(shí)，電壓表的示數(shù)變化了2V，在15s內(nèi)定值電阻R₁產(chǎn)生的熱量為60J，則下列結(jié)果正確的是（　�。�

• A． 電源電壓為12V
• B． 電阻R₁的阻值為6Ω
• C． 滑動(dòng)變阻器R的最大阻值為9Ω
• D． 電阻R₁先后兩次消耗的功率之比為16：9

Answer 1

分析 由電路分析可知，R₁與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電壓表測(cè)量滑動(dòng)變阻器兩端的電壓；由滑片的移動(dòng)和電壓表示數(shù)變化可知滑片滑到b點(diǎn)時(shí)電壓表的示數(shù)，則由歐姆定律可表示出滑片在不同位置時(shí)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓與電源電壓電阻間的關(guān)系，聯(lián)立可解得R₁與R最大值之間的關(guān)系及電源的電壓； 由功率公式可求得R₁的阻值，則可求得R的最大阻值；最后由功率公式分別求得R₁先后兩次消耗的電功率，即可求得比值．

解答 解：由電路圖可知，R₁與滑動(dòng)變阻器R串聯(lián)，電壓表測(cè)量滑動(dòng)變阻器兩端的電壓；
A、當(dāng)滑片在中點(diǎn)時(shí)，變阻器接入電路的電阻為$\frac{R}{2}$且與R₁串聯(lián)，
由歐姆定律可得，電路中電流：I_中=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{R}{2}}$，
則滑動(dòng)變阻器兩端的電壓：
U₂=I_中×$\frac{R}{2}$=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{R}{2}}$×$\frac{R}{2}$=4V--------①
由圖可知，當(dāng)滑片滑到b處時(shí)，變阻器接入電路的電阻最大為R且與電阻R₁串聯(lián)，此時(shí)電壓表示數(shù)增大，即滑片滑到b點(diǎn)時(shí)，滑動(dòng)變阻器兩端電壓為U₂′=4V+2V=6V；
電路中電流I_b=$\frac{U}{R+{R}_{1}}$，
此時(shí)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓：
U₂′=I_bR=$\frac{U}{R+{R}_{1}}$×R=6V--------②
由①②解得：R=R₁，代入②可得：$\frac{U}{R+R}$×R=6V，即U=12V，故A正確；
B、當(dāng)滑片滑到b點(diǎn)時(shí)，變阻器接入電路的電阻最大為R且與電阻R₁串聯(lián)，
R兩端電壓為U₂′=6V，則R₁兩端電壓為U₁′=12V-6V=6V，
則由Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t可得：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{Q}$t=$\frac{（6V）^{2}}{60J}$×15s=9Ω，故B錯(cuò)誤；
C、由前面AB兩項(xiàng)的分析可知，R=R₁=9Ω，即滑動(dòng)變阻器R的最大阻值為9Ω，故C正確；
D、滑片在中點(diǎn)時(shí)，R₁兩端的電壓為U₁=12V-4V=8V，滑片在b點(diǎn)時(shí)，電壓為U₁′=6V，
電阻R₁先后兩次消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{U{′}_{1}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}_{1}^{2}}{U{′}_{1}^{2}}$=$\frac{（8V）^{2}}{（6V）^{2}}$=$\frac{16}{9}$，故D正確．
故選ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題已知量較少，故無(wú)法直接求出結(jié)果，所以其難點(diǎn)在于學(xué)生能否準(zhǔn)確地建立方程；在電學(xué)中此類采用方程法求解的題目較多，應(yīng)根據(jù)題意靈活設(shè)定未知量，列出方程才能準(zhǔn)確求解．