Question

15．如圖所示，圓頂帽的面積為1cm²，釘尖的面積是0.5mm²，手指對圖釘帽的壓力是10N，墻面能承受的最大壓強為6×10⁶Pa．（g取10N/kg）
（1）求手指對圖釘帽的壓強；
（2）求圖釘尖對墻的壓強；
（3）能否將圖釘壓入墻面；
（4）如果使圖釘剛好能壓入墻面，所用的最小壓力多大？

Answer 1

分析 （1）已知手指對圖釘帽的壓力、手指與圖釘帽的接觸面積，利用壓強公式計算手指對圖釘帽的壓強．
（2）固體能夠傳遞壓力，當(dāng)用力按圖釘釘帽時，圖釘將外力大小和方向不變的進(jìn)行傳遞．又知道圖釘尖與墻的接觸面積，應(yīng)用壓強公式計算圖釘尖對墻的壓強．
（3）已計算出圖釘尖對墻的壓強，又知道墻面能承受的最大壓強，進(jìn)行比較即可判斷．
（4）已知使圖釘剛好能壓入墻面的壓強與受力面積，應(yīng)用壓強公式的變形公式可以求出最小壓力．

解答 解：
（1）手指對圖釘帽的壓力為F=10N，圖釘帽的面積為S_帽=1cm²=1×10^-4m²，
則手指對圖釘帽的壓強：
p₁=$\frac{F}{{S}_{帽}}$=$\frac{10N}{1×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1×10⁵Pa．
（2）圖釘尖對墻的壓力為F=10N，釘尖的面積為S_尖=0.5mm²=5×10^-7m²，
則圖釘尖對墻的壓強：
p₂=$\frac{F}{{S}_{尖}}$=$\frac{10N}{5×1{0}^{-7}{m}^{2}}$=2×10⁷Pa．
（3）圖釘尖對墻的壓強2×10⁷Pa＞6×10⁶Pa，所以能將圖釘壓入墻面；
（4）要使圖釘剛好能壓入墻面，則圖釘尖對墻的壓強為p=6×10⁶Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，所用的最小壓力：
F_最小=pS_尖=6×10⁶Pa×5×10^-7m²=3N；
答：（1）手指對圖釘帽的壓強為1×10⁵Pa；
（2）圖釘尖對墻的壓強為2×10⁷Pa；
（3）能將圖釘壓入墻面；
（4）如果使圖釘剛好能壓入墻面，所用的最小壓力為3N．

點評 本題考查了壓強的計算，注意固體能夠大小不變地傳遞壓力，關(guān)鍵是分清接觸面積（受力面積），解題時要注意單位的換算．