Question

【題目】某生態(tài)園設(shè)計(jì)了模擬日光和自動(dòng)調(diào)溫系燒，實(shí)現(xiàn)照明、保溫和加熱的功能，其原理如圖所示，電源電壓恒為220V，R1和R2是兩個(gè)電熱絲（不考慮溫度對(duì)電阻的影響），R2=30Ω，L是標(biāo)有“220V 160W”的照明燈泡，白天有日光的時(shí)候，只開啟該系統(tǒng)的保溫功能并連續(xù)工作10h，此時(shí)R1與R2的電功率之比為1：3，晚上溫度較低的時(shí)候，需開啟加熱和照明功能．燈泡正常發(fā)光此狀態(tài)下系統(tǒng)也需連續(xù)工作10h，q沼氣=1.8×107J/m3 ， 請(qǐng)解答下列問題：
（1）晚上工作時(shí)電路的總功率是多大？
（2）若一天中工作的20h內(nèi)電熱絲放出的熱量完全由該生態(tài)園自產(chǎn)的沼氣提供，其熱效率為50%，則每天需要完全燃燒多少m3的沼氣？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題知，白天有日光時(shí)，系統(tǒng)處于保溫狀態(tài)，燈泡不工作，此時(shí)兩開關(guān)應(yīng)斷開，兩電阻R1、R2串聯(lián)，總電阻最大，總功率最�。�

由串聯(lián)電路的特點(diǎn)可知，通過兩電阻的電流相等，且R1與R2的電功率之比為1：3，

由P=I2R可得： = = = ，

由題知R2=30Ω，所以R1=10Ω；

晚上系統(tǒng)處于加熱狀態(tài)，且燈泡正常工作，由電路圖可知，此時(shí)兩開關(guān)應(yīng)都閉合，燈泡L與R1并聯(lián)；

由并聯(lián)電路的特點(diǎn)可知，此時(shí)U=U1=220V，且燈泡正常工作，

所以R1的功率：P1′= = =4840W，

所以晚上工作電路的總功率：P總=P額+P1'=160W+4840W=5000W；

（2）解：由串聯(lián)電路的特點(diǎn)和P= 可得，白天系統(tǒng)在保溫狀態(tài)時(shí)電熱絲的總功率：

P保溫= = =1210W，

由題可知白天和晚上系統(tǒng)的工作時(shí)間相同，則一天內(nèi)電熱絲放出的熱量：

Q=W=P1′t+P保溫t=（P1′+P保溫）t=（4840W+1210W）×10×3600s=2.178×108J，

由沼氣燃燒的熱效率為50%可得：50%Q放=Q，

由Q放=qV可得需要燃燒沼氣的體積：

V= = = =24.2m3．

【解析】（1）由電路圖分析電路的工作狀態(tài)，白天保溫狀態(tài)時(shí)，R1、R2串聯(lián)，晚上加熱時(shí)L與R1并聯(lián)． 由白天工作時(shí)兩電阻功率計(jì)算出R1的阻值，再計(jì)算晚上時(shí)R1電功率，從而得到晚上工作時(shí)電路的總功率；（2）由P= 計(jì)算白天保溫的總功率，由Q=W=Pt計(jì)算一天內(nèi)電熱絲放出的熱量，由沼氣效率和Q=qV計(jì)算需要燃燒沼氣的體積．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解燃料的熱值的相關(guān)知識(shí)，掌握熱值（q ）：1千克某種燃料完全燃燒放出的熱量，單位是：焦耳/千克．燃料燃燒放出熱量計(jì)算：Q放 =qm；（Q放 是熱量，單位是：焦耳；q是燃燒值，單位是：焦/千克；m 是質(zhì)量，單位是：千克，以及對(duì)電功的計(jì)算的理解，了解電功計(jì)算公式：W=UIt（式中單位W→焦(J)；U→伏(V)；I→安(A)；t→秒）．