Question

8．兩個電阻R₁、R₂并聯(lián)，R₁的功率為P₁，R₂的功率為P₂，電路消耗的總功率為P．試推導：
（1）$\frac{{R}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{R}_{1}}{{P}_{2}}$；
（2）P=P₁+P₂．

Answer 1

分析 （1）兩電阻并聯(lián)時它們兩端的電壓相等，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得出兩電阻功率之間的關系；
（2）根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和電流特點結合P=UI得出電路總功率與各用電器消耗電功率之間的關系．

解答 解：兩個電阻R₁、R₂并聯(lián)時，
（1）因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，
則U²=P₁R₁=P₂R₂，即$\frac{{R}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{R}_{1}}{{P}_{2}}$；
（2）因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等（U=U₁=U₂），且干路電流等于各支路電流之和（I=I₁+I₂），
所以，由P=UI可得：
P=UI=U（I₁+I₂）=UI₁+UI₂=U₁I₁+U₂I₂=P₁+P₂，
即P=P₁+P₂．

點評 本題考查了并聯(lián)電路的特點和電功率公式的靈活應用，要注意無論是串聯(lián)電路還是并聯(lián)電路總功率等于各用電器消耗的電功率之和．