Question

3．如圖所示，電源電壓保持不變，電阻R₁=24歐，當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片P位于c點(diǎn)，使變阻器連入電路部分的電阻R_ac=$\frac{{R}_{2}}{3}$時(shí)（R₂為變阻器的最大阻值）時(shí)，A₂的示數(shù)為2A；當(dāng)滑片滑到b端時(shí)，A₂的示數(shù)為1A．問：
（1）電源電壓多大？
（2）變阻器的最大電阻R₂是多大？
（3）如果電流表A₂的量程為0～3 安，電流表A₁的量程為0～0.6安，則變阻器連入電路中最小電阻值為多大？

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂并聯(lián)，電流表A₁測R₁支路的電流，電流表A₂測干路電流．
（1）根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律分別表示出兩支路的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)表示出干路電流，然后聯(lián)立等式即可求出電源的電壓；
（2）當(dāng)滑片滑到b端時(shí)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出通過R₁的電流，利用并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過R₂的電流，再根據(jù)歐姆定律求出R₂的最大阻值；
（3）根據(jù)并聯(lián)電路中各支路獨(dú)立工作、互不影響可知滑片移動(dòng)時(shí)通過R₁的電流不變，由電流表A₂的量程可知干路的最大電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過R₂的最大電流，利用歐姆定律求出R₂接入電路中的最小阻值．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂并聯(lián)，電流表A₁測R₁支路的電流，電流表A₂測干路電流．
（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片P位于c點(diǎn)時(shí)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，兩支路的電流分別為：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$，I₂=$\frac{U}{{R}_{c}}$=$\frac{U}{\frac{{R}_{2}}{3}}$=$\frac{3U}{{R}_{2}}$，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，干路電流：
I=I₁+I₂=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{3U}{{R}_{2}}$=2A----------①
同理可得，當(dāng)滑片滑到b端時(shí)，干路的電流：
I′=I₁+I₂′=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=1A------②
由3②-①可得：2$\frac{U}{{R}_{1}}$=1A，
則電源的電壓U=$\frac{1}{2}$R₁×1A=$\frac{1}{2}$×24Ω×1A=12V；
（2）當(dāng)滑片滑到b端時(shí)，通過R₁的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{24Ω}$=0.5A，
通過R₂的電流：
I₂′=I′-I₁=1A-0.5A=0.5A，
則R₂的最大阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}′}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω；
（3）電流表A₂的量程可知，干路的最大電流I_大=3A，
則通過R₂的最大電流：
I_2大=I_大-I₁=3A-0.5A=2.5A，
滑動(dòng)變阻器接入電路的最小阻值：
R_2小=$\frac{U}{{I}_{2大}}$=$\frac{12V}{2.5A}$=4.8Ω．
答：（1）電源電壓為12V；
（2）變阻器的最大電阻R₂是24Ω；
（3）變阻器連入電路中最小電阻值為4.8Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，會(huì)借助于干路電流的變化得出電源電壓的表達(dá)式是關(guān)鍵，同時(shí)要注意干路電流最大時(shí)變阻器接入電路中的電阻最小．