Question

4．如圖所示，甲、乙兩個(gè)實(shí)心正方體放置在水平面上，它們對(duì)水平表面的壓強(qiáng)相同．甲的重力為G_甲，邊長(zhǎng)為h_甲；乙的重力為G_乙，邊長(zhǎng)為 h_乙；如果沿豎直方向?qū)⒓�、乙兩個(gè)正方體分別切去厚度為h的部分，然后將切去部分疊放在剩余的部分上若這是它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)分別為p_甲和p_乙，則P_甲$\frac{{G}_{甲}}{{{h}_{甲}}^{2}-{h}_{甲}h}$（用題目中給出的字母表達(dá)）．比較P_甲和P_乙大小關(guān)系P_甲＜P_乙（選填“＞”“＜”“=”）

Answer 1

分析 （1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，沿豎直方向?qū)⒓渍�方體切去厚度為h的部分后疊放在剩余的部分上時(shí)，對(duì)水平地面的壓力不變，根據(jù)題意求出此時(shí)的受力面積，利用p=$\frac{F}{S}$求出p_甲；
（2）同理求出沿豎直方向?qū)⒁艺�方體切去厚度為h的部分后疊放在剩余的部分上時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)，根據(jù)壓強(qiáng)公式得出甲、乙兩個(gè)實(shí)心正方體放置在水平面上時(shí)對(duì)水平表面的壓強(qiáng)相同得出等式，由圖可知甲乙的邊長(zhǎng)關(guān)系，然后得出G_甲h_乙與G_乙h_甲之間的關(guān)系，然后兩個(gè)壓強(qiáng)相減利用數(shù)學(xué)知識(shí)得出答案．

解答 解：（1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，沿豎直方向?qū)⒓渍�方體切去厚度為h的部分后疊放在剩余的部分上時(shí)，對(duì)水平地面的壓力不變，即F_甲=G_甲，
此時(shí)的受力面積：
S_甲=h_甲（h_甲-h），
對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{h}_{甲}（{h}_{甲}-h）}$=$\frac{{G}_{甲}}{{{h}_{甲}}^{2}-{h}_{甲}h}$；
（2）同理可得，沿豎直方向?qū)⒁艺�方體切去厚度為h的部分后疊放在剩余的部分上時(shí)，對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p_乙=$\frac{{G}_{乙}}{{{h}_{乙}}^{2}-{h}_{乙}h}$，
因甲、乙兩個(gè)實(shí)心正方體放置在水平面上，它們對(duì)水平表面的壓強(qiáng)相同，
所以，p=$\frac{{G}_{甲}}{{{h}_{甲}}^{2}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{{h}_{乙}}^{2}}$，即G_甲h_乙²=G_乙h_甲²，
由圖可知，h_甲＞h_乙，
則G_甲h_乙＞G_乙h_甲，
因p_甲-p_乙=$\frac{{G}_{甲}}{{{h}_{甲}}^{2}-{h}_{甲}h}$-$\frac{{G}_{乙}}{{{h}_{乙}}^{2}-{h}_{乙}h}$=$\frac{{G}_{甲}（{{h}_{乙}}^{2}-{h}_{乙}h）-{G}_{乙}（{{h}_{甲}}^{2}-{h}_{甲}h）}{（{{h}_{甲}}^{2}-{h}_{甲}h）（{{h}_{乙}}^{2}-{h}_{乙}h）}$=$\frac{{G}_{甲}{{h}_{乙}}^{2}-{G}_{甲}{h}_{乙}h-{G}_{乙}{{h}_{甲}}^{2}+{G}_{乙}{h}_{甲}h}{（{{h}_{甲}}^{2}-{h}_{甲}h）（{{h}_{乙}}^{2}-{h}_{乙}h）}$=$\frac{{（G}_{乙}{h}_{甲}-{G}_{甲}{h}_{乙}）h}{（{{h}_{甲}}^{2}-{h}_{甲}h）（{{h}_{乙}}^{2}-{h}_{乙}h）}$＜0，
所以，p_甲＜p_乙．
故答案為：$\frac{{G}_{甲}}{{{h}_{甲}}^{2}-{h}_{甲}h}$；＜．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)的計(jì)算和壓強(qiáng)大小的比較，會(huì)利用做差判斷兩壓強(qiáng)的大小是關(guān)鍵．