Question

3．小明從甲地前往乙地，若前一半時間的平均速度為4m/s，后一半時間的平均速度為8m/s，則全程內(nèi)的平均速度為6m/s；若他在前一半路程的平均速度為4m/s，后一半路程的平均速度為8m/s，則全程的平均速度約為5.3m/s．

Answer 1

分析 （1）已知每段時間的速度，根據(jù)平均速度的公式分別求出兩段時間的路程，則全程的平均速度等于兩段總路程除以總時間；
（2）已知每段路程的速度，根據(jù)平均速度公式分別求出兩段路程所用的時間，則平均速度等于總路程除以總時間．

解答 解：（1）設(shè)運動的總時間為2t，則前一半時間的路程s₁=v₁t，后一半時間的位移s₂=v₂t
則全程的平均速度：v=$\frac{{s}_{總}}{{t}_{總}}$=$\frac{{v}_{1}t+{v}_{2}t}{2t}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$=$\frac{4m/s+8m/s}{2}$=6m/s；
（2）設(shè)總路程為2s，則前一半路程的時間t1=$\frac{s}{{v}_{1}}$，后一半路程的時間t2=$\frac{s}{{v}_{2}}$
則全程的平均速度：v′=$\frac{{s}_{總}}{{t}_{總}}$=$\frac{2s}{\frac{s}{{v}_{1}}+\frac{s}{{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$=$\frac{2×4m/s×8m/s}{4m/s+8m/s}$≈5.3m/s．
故答案為：6；5.3．

點評 本題考查的是平均速度的求解方法，一般從定義式出發(fā)等于總路程除以總時間，并要注意二者的對應(yīng)，難度適中．