Question

18．實(shí)際的電源都有一定的電阻，如干電池，我們需要用它的電壓U和電阻r兩個(gè)物理量來(lái)描述它，實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，可以把它看成是一節(jié)理想干電池U與一個(gè)電阻r串聯(lián)（如圖甲所示）．

（1）如圖乙的電路，已知電池的電壓U=1.5V，當(dāng)調(diào)節(jié)電阻箱R=14Ω時(shí)，電流表為0.1A（電流表內(nèi)阻不計(jì)），求電源內(nèi)阻r
（2）電源短路時(shí)容易燒壞電源，應(yīng)該避免，計(jì)算該電源短路時(shí)，電源內(nèi)阻r在10s內(nèi)產(chǎn)生的熱量大小
（3）實(shí)際電源的輸出功率（即電阻箱R的電功率）與電阻箱R的阻值大小有關(guān)，請(qǐng)用U、r、R寫出電源的輸出功率表達(dá)式．并證明R=r時(shí)，輸出功率最大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出電源內(nèi)阻；
（2）該電源短路時(shí)，根據(jù)Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出電源內(nèi)阻r在10s內(nèi)產(chǎn)生的熱量；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，根據(jù)P=I²R表示出電源的輸出功率，然后判斷輸出功率最大時(shí)R的阻值．

解答 解：（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{1.5V}{0.1A}$=15Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源內(nèi)阻：
r=R_總-R=15Ω-14Ω=1Ω；
（2）該電源短路時(shí)，電源內(nèi)阻r在10s內(nèi)產(chǎn)生的熱量：
Q=W=$\frac{{U}^{2}}{r}$t=$\frac{（1.5V）^{2}}{1Ω}$×10s=22.5J；
（3）電路中的電流：
I=$\frac{U}{r+R}$，
電源的輸出的功率：
P_輸出=I²R=（$\frac{U}{r+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}R}{（r+R）^{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（r+R）^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{r}^{2}+2rR+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{r}^{2}-4rR+{R}^{2}+4rR}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（r-R）^{2}}{R}+4r}$，
當(dāng)R=r時(shí)，P_輸出最大．
答：（1）電源內(nèi)阻為1Ω；
（2）該電源短路時(shí)，電源內(nèi)阻r在10s內(nèi)產(chǎn)生的熱量為22.5J；
（3）電源的輸出功率表達(dá)式P_輸出=$\frac{{U}^{2}R}{（r+R）^{2}}$，當(dāng)R=r時(shí)輸出功率最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，正確的判斷電源的輸出功率是關(guān)鍵．