Question

14．如圖，輕質杠桿AB可繞O點轉動，在A、B兩端分別掛有邊長為10cm，重力為8N的完全相同的兩正方體C、D，OA：OB=4：3；圓柱形容器的底面積為200cm²，裝有深 20cm的水，物體C浸入水中且露出水面的高度為5cm時，杠桿恰好水平靜止，A、B兩端的繩子均不可伸長且均處于張緊狀態(tài)．（g=10N/kg） 求：
（1）物體C的密度；
（2）杠桿B端受到繩子的拉力；
（3）剪斷與物體C相連的細繩后（水未碎出），物體C受到的浮力和物體C底部受到的水的壓強．

Answer 1

分析 （1）根據G=mg可求得物體C的質量，求出體積，根據ρ=$\frac{m}{V}$求出物體密度；
（2）求出物體C排開水的體積，根據阿基米德原理求浮力；結合受力分析求A端受到繩子的拉力；
（3）首先根據物體C的密度判斷C在水中的狀態(tài)，然后可求得物體C受到的浮力；根據F_浮=ρ_水gV_排求得此時排開水的體積，然后可求得物體C底部距離水面的深度，最后利用p=ρgh可求得C底部受到的水的壓強．

解答 解：
（1）由G=mg可得，物體C的質量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{8N}{10N/kg}$=0.8kg，
物體C的體積：V=10cm×10cm×10cm=1000cm³=0.001m³，
則物體C的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.8kg}{0.001{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³．
（2）物體C排開水的體積：V_排=（0.1 m）²×（0.1m-0.05m）=5×10^-4m³，
則物體C受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=5N；
則杠桿A端受到C的拉力：F_A=G-F_浮=8N-5N=3N．
由杠桿平衡條件可得：F_AOA=F_BOB，
則杠桿B端受到繩子的拉力：F_B=$\frac{OA}{OB}$×F_A=$\frac{4}{3}$×3N=4N，
（3）由（1）可知，物體C的密度0.8×10³kg/m³小于水的密度，當剪斷與物體C相連的細繩后，物體C漂浮在水面上，則物體C受到的浮力${F}_{浮}^{′}$=G=8N，
由F_浮=ρ_水gV_排可得，此時物體C排開水的體積：
${V}_{排}^{′}$=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³．
物體C底部距離水面的深度：h=$\frac{{V}_{排}^{′}}{S}$=$\frac{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=8×10^-2m．
則物體C底部受到的水的壓強：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-2m²=800Pa．
答：（1）物體C的密度為0.8×10³kg/m³；
（2）杠桿B端受到繩子的拉力為4N；
（3）物體C受到的浮力為8N；物體C底部受到的水的壓強為800Pa．

點評 此題為力學綜合題，主要考查了重力公式、阿基米德原理、杠桿平衡條件、壓強公式的應用，計算時注意單位統(tǒng)一．