Question

如圖所示，電源電壓保持不變．只閉合開關(guān)S₁時，電壓表V的示數(shù)為U₁，電阻R₁消耗的功率P₁=3W；只閉合開關(guān)S₂、S₃時，電壓表V的示數(shù)為U₂，電流表A₁和A₂的示數(shù)分別為I₁和I₂；已知U₁：U₂=1：3，I₁：I₂=4：1，求：
（1）電阻R₂和R₃的比值；
（2）只閉合開關(guān)S₁時，電路消耗的總功率；
（3）通過開關(guān)的斷開與閉合電路消耗的最大功率．

Answer 1

解：只閉合開關(guān)S₁時，等效電路圖如圖甲所示；
只閉合開關(guān)S₂、S₃時，等效電路圖如圖乙所示；

（1）由圖乙可知：===，
∴=---------①
（2）由圖乙可知電壓表測的是電源的電壓，
∵U₁：U₂=1：3，
∴由圖甲可得：=，
即2R₁=R₂+R₃------②
由①②兩式可得：R₃=R₁，R₂=R₁，
電路消耗的總功率P=I²R_總=I²（R₁+R₂+R₃）=3I²R₁=3P₁=3×3W=9W．
（3）三開關(guān)都閉合時，電路消耗的總功率最大，等效電路圖如圖丙所示：

由圖甲可得：P₁==3W，
由圖丙可得：電路消耗的最大功率
P_max=++=++====33×3W=99W．
答：（1）電阻R₂和R₃的比值為3：1；
（2）只閉合開關(guān)S₁時，電路消耗的總功率為9W；
（3）通過開關(guān)的斷開與閉合電路消耗的最大功率為99W．
分析：（1）先畫出只閉合開關(guān)S₁時和只閉合開關(guān)S₂、S₃時的等效電路圖，根據(jù)歐姆定律和和并聯(lián)電路的電流特點結(jié)合圖乙中電流表的示數(shù)得出電阻R₂和R₃的比值．
（2）由圖乙可知電壓表測的是電源的電壓，由圖甲結(jié)合電壓表的示數(shù)關(guān)系得出三電阻的關(guān)系式，進一步得出R₁、R₃之間的關(guān)系；根據(jù)P=I²R表示出圖甲中電路消耗的總功率，再根據(jù)電阻R₁消耗的功率求出其大�。�
（3）由實物電路圖可知，當三開關(guān)都閉合時，三電阻并聯(lián)，此時電路中的電流最大，根據(jù)P=UI可知此時電路的總功率最大；根據(jù)P=表示出圖甲中R₁消耗的功率，再分別表示出圖并中三電阻的電功率，把三電阻之間的關(guān)系和圖甲中電壓表的示數(shù)與電源電壓之間的關(guān)系帶入即可得出電路消耗的最大功率．
點評：本題考查了學生對串、并聯(lián)電路的判斷，串聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用．本題難點在于很多同學無法將三種狀態(tài)下的功率關(guān)系及電壓關(guān)系聯(lián)系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可求解．