Question

12．小明想探究“通過導(dǎo)體的電流與導(dǎo)體電阻的關(guān)系”，他利用如圖所示的電路圖，電流表的量程為0.6A，選擇阻值分別為5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的四個(gè)定值電阻，先后與滑動(dòng)變阻器R₂串聯(lián)，他想完成本次實(shí)驗(yàn)，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 若電源電壓電壓6V不變，控制電壓表的示數(shù)為2V，則R₂最大阻值至少為40Ω
• B． 若R₂最大阻值為10Ω，控制電壓表的示數(shù)為2V，則電源電壓的選取范圍是2V-3V
• C． 若R₂最大阻值為30Ω，電源電壓6V不變，則電壓表的選取范圍是2.4V-3V
• D． 若電源電壓6V不變，控制電壓表的示數(shù)為4.5V，R₂最大阻值為40Ω，則四個(gè)的定值電阻均能使用

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流．根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律表示出滑動(dòng)變阻器接入電路中阻值的表達(dá)式、電源電壓的表達(dá)式和電壓表示數(shù)的表達(dá)式．
（1）若電源電壓電壓6V不變，控制電壓表的示數(shù)為2V，根據(jù)滑動(dòng)變阻器接入電路中電阻的表達(dá)式結(jié)合R₁的阻值得出變阻器的最大阻值；
（2）若R₂最大阻值為10Ω，控制電壓表的示數(shù)為2V，根據(jù)電源的表達(dá)式求出R₁=20Ω時(shí)電源的電壓，再根據(jù)電阻的表達(dá)式得出電源的電壓變大時(shí)變阻器接入電路中電阻的變化，然后判斷出此時(shí)電源的電壓最大，進(jìn)一步得出電源電壓的選取范圍；
（3）若R₂最大阻值為30Ω，電源電壓6V不變，根據(jù)電壓表示數(shù)的表達(dá)式結(jié)合R₁的阻值得出電壓表示數(shù)的最小值，然后得出電壓表的選取范圍；
（4）若電源電壓6V不變，控制電壓表的示數(shù)為4.5V，當(dāng)R₁的阻值最小時(shí)電路中的電流最大，根據(jù)歐姆定律求出最大電流，然后與電流表的量程相比較確定答案．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₂兩端的電壓：
U₂=U-U₁，
因串聯(lián)電路中各處的電流之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，即$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{U-{U}_{1}}{{R}_{2}}$，
則R₂=$\frac{U-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R₁，U=U₁（$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$+1），U₁=$\frac{U}{1+\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}}$，
A．若電源電壓電壓6V不變，控制電壓表的示數(shù)為2V，
R₂=$\frac{U-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R₁=$\frac{6V-2V}{2V}$R₁=2R₁，
當(dāng)R₁=20Ω時(shí)，R₂最大，最大為R₂=2R₁=2×20Ω=40Ω，故A正確；
B．若R₂最大阻值為10Ω，控制電壓表的示數(shù)為2V，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，
U=U₁（$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$+1）=2V×（$\frac{10Ω}{20Ω}$+1）=3V，
若電源的電壓大于3V，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻：
R₂=$\frac{U-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R₁＞$\frac{3V-2V}{2V}$×20Ω=10Ω，
所以，電源的電壓最大為3V，
則電源電壓的選取范圍是2V～3V，故B正確；
C．若R₂最大阻值為30Ω，電源電壓6V不變，
U₁=$\frac{U}{1+\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{6V}{1+\frac{30Ω}{{R}_{1}}}$，
當(dāng)R₁=5Ω時(shí)，R₁兩端的電壓最小，
U_1小=$\frac{6V}{1+\frac{30Ω}{{R}_{1}}}$=$\frac{6V}{1+\frac{30Ω}{5Ω}}$=$\frac{6}{7}$V，
則電壓表的選取范圍是$\frac{6}{7}$V～3V，故C錯(cuò)誤；
D．若電源電壓6V不變，控制電壓表的示數(shù)為4.5V，
當(dāng)R₁=5Ω時(shí)，電路中的電流最大，最大電流：
I_大=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{4.5V}{5Ω}$=0.9A＞0.6A，
即阻值為5Ω的定值電阻不可用，故D錯(cuò)誤．
故選AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，靈活的得出電源電壓、電壓表示數(shù)、變阻器接入電路中阻值的表達(dá)式并結(jié)合定值電阻的阻值得出相應(yīng)的范圍是關(guān)鍵．