Question

8．現有一個電阻元件R，該電阻元件可能是由金屬材料制成的，其電阻隨溫度的升高而增大，可能是由半導體材料制成的，其電阻隨溫度的升高而減小．現對該電阻元件R進行測試，測得其電流與加在它兩端的電壓的數據如下表所示．

次數 物理量	1	2	3	4	5	6	7	8
U/V	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	1.4	1.6	1.8
I/A	0.04	0.09	0.16	0.25	0.36	0.49	0.64	0.81

（1）請根據表中數據，判斷電阻元件R可能是由上述半導體材料制成的．

（2）電阻元件R和定值電阻R₀連接成如圖甲所示的電路測量教室內氣溫．若保持電源電壓不變，當教室內氣溫升高時，電壓表和電流表的示數變化為D．
A．電壓表和電流表示數都變大
B．電壓表和電流表示數都變小
C．電壓表示數變大，電流表示數變小
D．電壓表示數變小，電流表示數變大
（3）電阻元件R和定值電阻R₁連接成如圖乙所示的電路．若保持電源電壓不變，只閉合開關S₁，此時電流表示數為0.25A，再閉合開關S₂，此時電流表示數為0.45A，則定值電阻R₁的阻值為多少？
（4）電阻元件R和阻值為10Ω的定值電阻R₂連接成如圖丙所示的電路．調節(jié)電源電壓，電壓表示數為2V，求此時電源電壓為多少？

Answer 1

分析 （1）根據歐姆定律的變形公式R=$\frac{U}{I}$可知，電阻隨電壓的增大，阻值如何變化，從而判斷元件R₀是由上述哪類材料制成的．
（2）根據溫度升高時電阻變小，分壓少，電流大；
（3）根據表中的數據知當電流為0.25A時的電壓，再根據并聯電路電壓和電流的規(guī)律，算出R₁的阻值；
（4）根據表中的數據得出電阻元件R的I與U的關系，算出電源電壓．

解答 解：（1）利用公式R=$\frac{U}{I}$分別計算不同電壓下的電阻值，即10Ω、6.67Ω、5Ω、4Ω、3.33Ω、2.86Ω、2.5Ω、2.22Ω，可見，電阻的阻值隨著溫度的升高而減小，故為半導體材料．
（2）根據溫度升高時電阻變小，根據歐姆定律I=$\frac{U}{R}$知電流變大，R₀兩端的電壓：U₀=IR₀增大，R兩端的電壓：U_R=U-U₀減��；故電壓表減小，電流表增大，故D正確；
（3）查表可知，當電阻元件R的I=0.25A，U=1V．
因為電阻元件R與定值電阻R₁并聯，所以定值電阻R₁兩端的電壓與電阻元件兩端的電壓相等即 U_R=U₁=1V，
因為并聯電路干路電流等于各用電器電流之和即I=I₁+I_R，故I₁=I-I_R=0.45A-0.25A=0.2A；
故電阻R₁的阻值為：R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{1V}{0.2A}$=5Ω；
（4）析表中數據可知：流過電阻元件R的電流I與它兩端電壓U的平方成正比，
不妨設I=kU²，將I=0.04A，U=0.4V代入得：k=0.25；
則通過阻元件R的電流I和它兩端電壓U的關系式是：I=0.25U²；
故當電壓U=2V時，電流I=1A；
定值電阻R₂兩端的電壓為：U₂=IR₂=1A×10Ω=10V，
故電源電壓U=U₂+U_R=10V+2V=12V
答：（1）半導體；（2）D；（3）電阻R₁的阻值為5Ω；（4）電源電壓為12V．

點評 本題考查串并聯電路的特點和歐姆定律，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是通過數據分析歸納得出電流I跟電壓U之間的關系式．