Question

3．如圖所示，一長(zhǎng)方體木塊浸沒在底面積為200cm²裝有水的柱形容器中，細(xì)線對(duì)木塊的拉力為1N，剪斷細(xì)線待木塊靜止時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為p₁；將木塊露出水面的部分切去，剩余木塊靜止時(shí)，木塊仍有60cm³的體積露出水面，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為p₂．則p₂比p₁減小了（　�。�

• A． 20Pa
• B． 30Pa
• C． 50Pa
• D． 無(wú)法計(jì)算

Answer 1

分析 木塊浸沒時(shí)，受到重力、拉力和浮力平衡；剪斷細(xì)線待木塊靜止時(shí)漂浮，重力與浮力平衡；由此根據(jù)阿基米德原理計(jì)算木塊露出水面的體積；
切去露出部分后木塊仍漂浮，此時(shí)的重力與浮力平衡，根據(jù)漂浮條件計(jì)算出木塊的體積，從而得到木塊排開水體積，再由△V_排=S△h計(jì)算水面下降高度，根據(jù)液體壓強(qiáng)公式計(jì)算容器底部壓強(qiáng)的變化大小．

解答 解：
（1）當(dāng)木塊浸沒時(shí)，受到重力、拉力和浮力平衡，即：F_浮1=G+F_拉，
剪斷細(xì)線待木塊靜止時(shí)木塊漂浮在水面，重力與浮力平衡，F(xiàn)_浮2=G，
所以：F_浮1-F_浮2=F_拉=1N，
由阿基米德原理有：ρ_水gV_排1-ρ_水gV_排2=F_拉，即：ρ_水g（V_排-V_排′）=F_拉，
所以此時(shí)木塊露出水面的體積：V_露=V_排1-V_排2=$\frac{{F}_{拉}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=10^-4m³=100cm³；
由阿基米德原理和重力公式有：ρ_水gV_排2=ρ_木gV_木，即：$\frac{{ρ}_{木}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{V}_{排2}}{{V}_{木}}$=$\frac{{V}_{木}-{V}_{露}}{{V}_{木}}$=$\frac{{V}_{木}-100c{m}^{3}}{{V}_{木}}$…①
（2）將木塊露出水面的部分切去，剩余木塊靜止時(shí)仍漂浮，
此時(shí)F_浮3=G′，則：ρ_水gV_排3=ρ_木gV_木′，且V_木′=V_排2=V_木-V_露，V_排3′=V_排2-V_露′，
所以：$\frac{{ρ}_{木}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{V}_{排3}}{{V}_{木}′}$=$\frac{{V}_{排2}-{V}_{露}′}{{V}_{排2}}$=$\frac{（{V}_{木}-{V}_{露}）-{V}_{露}′}{{V}_{木}-{V}_{露}}$=$\frac{{V}_{木}-100c{m}^{3}-60c{m}^{3}}{{V}_{木}-100c{m}^{3}}$
由①②有：$\frac{{V}_{木}-100c{m}^{3}}{{V}_{木}}$=$\frac{{V}_{木}-100c{m}^{3}-60c{m}^{3}}{{V}_{木}-100c{m}^{3}}$，
解得：V_木=250cm³，
V_排2=V_木-V_露=250cm³-100cm³=150cm³，
V_排3′=V_排2-V_露′=150cm³-60cm³=90cm³，
木塊漂浮和切去露出部分水面下降，則：△V=△V_排=V_排2-V_排3=150cm³-90cm³=60cm³，
由△V=S△h，
水面下降高度：△h=$\frac{△V}{S}$=$\frac{60c{m}^{3}}{200c{m}^{2}}$=0.3cm，
所以p₂比p₁減小量：△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.3×10^-2m=30Pa．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平衡力、漂浮條件以及阿基米德原理的應(yīng)用，正確表示出三種情況下木塊體積、排開水的體積和露出水面體積關(guān)系是關(guān)鍵．