Question

16．如圖所示的電路中，電源電壓為5V且保持不變，電流表量程為0～3A，電壓表量程為0～3V，R₁為“25Ω 2A”滑動變阻器，R₂=10Ω，燈泡L標(biāo)有“8Ω 0.5A”字樣（不考慮溫度對燈絲電阻的影響）．在儀表和燈泡安全工作的情況下，求：
（1）開關(guān)S₁斷開，S₂和S₃閉合時，滑動變阻器R₁允許的取值范圍；
（2）開關(guān)S₁閉合，S₂和S₃斷開時，滑動變阻器R₁允許的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）開關(guān)S₁斷開，S₂和S₃閉合時，R₁與R₂并聯(lián)，電流表測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出通過R₂的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出電流表的示數(shù)最大時通過R₁的電流，然后與變阻器允許通過的最大電流確定通過R₁的最大電流，此時變阻器接入電路中的電阻最小，根據(jù)歐姆定律求出其大小，然后得出變阻器接入電路中的電阻范圍；
（2）開關(guān)S₁閉合，S₂和S₃斷開時，R₁與L串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，根據(jù)燈泡的額定電流確定電路中的最大電流，此時變阻器接入電路中的電阻最小，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出變阻器接入電路中的最小阻值，當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出L兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出變阻器接入電路中的最大阻值，進(jìn)一步得出變阻器接入電路中電阻的范圍．

解答 解：（1）開關(guān)S₁斷開，S₂和S₃閉合時，R₁與R₂并聯(lián)，電流表測干路電流，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過R₂的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{5V}{10Ω}$=0.5A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，當(dāng)電流表的示數(shù)I=3A時，通過R₁的電流：
I₁=I-I₂=3A-0.5A=2.5A＞2A，
則通過R₁的最大電流I_1大=2A，此時變阻器接入電路中的電阻最小，
R_1小=$\frac{U}{{I}_{1大}}$=$\frac{5V}{2A}$=2.5Ω，
所以，變阻器接入電路中的電阻范圍為2.5Ω～25Ω；
（2）開關(guān)S₁閉合，S₂和S₃斷開時，R₁與L串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，
由燈泡的額定電流可知，電路中的最大電流I_大=0.5A，此時變阻器接入電路中的電阻最小，
此時電路中的總電阻：
R_小=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{5V}{0.5A}$=10Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，變阻器接入電路中的最小阻值：
R_1小′=R_小-R_L=10Ω-8Ω=2Ω，
當(dāng)電壓表的示數(shù)U_1大=3V，變阻器接入電路中的電阻最大，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，L兩端的電壓：
U_L=U-U_1大=5V-3V=2V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，I′=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{{U}_{1大}}{{R}_{1大}}$，即$\frac{2V}{8Ω}$=$\frac{3V}{{R}_{1大}}$，
解得：R_1大=12Ω，
所以，滑動變阻器R₁允許的取值范圍為2Ω～12Ω．
答：（1）開關(guān)S₁斷開，S₂和S₃閉合時，滑動變阻器R₁允許的取值范圍為2.5Ω～25Ω；
（2）開關(guān)S₁閉合，S₂和S₃斷開時，滑動變阻器R₁允許的取值范圍為2Ω～12Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律的應(yīng)用，會判斷變阻器接入電路中的最大和最小值是關(guān)鍵．