Question

7．如圖所示，某起重機(jī)的起重滑輪組由一個(gè)動(dòng)滑輪和兩個(gè)定滑輪組成（不計(jì)鋼繩重及摩擦），現(xiàn)用它將一批規(guī)格相同的電線桿裝上載重汽車，每根電線桿的質(zhì)量為0.5t（g取10N/kg）．
（1）若吊起一根電線桿勻速上升時(shí)，它的機(jī)械效率是80%，求動(dòng)滑輪及及吊鉤的總重G；
（2）若鋼絲繩能承受的最大拉力為10⁴N，問一次最多能吊起幾根電線桿？
（3）當(dāng)起重機(jī)吊著最多根數(shù)的電線桿以0.2m/s的速度勻速上升時(shí)，問吊鉤對(duì)電線桿拉力的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)G=mg求出一根電線桿的重力，由圖可知，滑輪組繩子的有效股數(shù)為3，不計(jì)鋼繩重及摩擦?xí)r，機(jī)械效率所做的額外功為提升動(dòng)滑輪重力所做的功，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{（{G}_{動(dòng)}+G）h}$×100%=$\frac{G}{{G}_{動(dòng)}+G}$×100%求出動(dòng)滑輪及及吊鉤的總重G；
（2）知道最大拉力，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）求出鋼絲繩所提重物的最大重力，然后除以一根電線桿的重即可得出答案；
（3）吊鉤對(duì)電線桿拉力等于最多電線桿的重力，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出吊鉤對(duì)電線桿拉力的功率．

解答 解：（1）一根電線桿的重力：
G_物=m_物g=0.5×10³kg×10N/kg=5000N，
由圖可知，n=3，不計(jì)鋼繩重及摩擦?xí)r，吊起一根電線桿的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+G}$×100%=$\frac{5000N}{5000N+G}$×100%=80%，
解得：G=1250N；
（2）若鋼絲生能承受最大拉力為10⁴N，
則根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）可得，鋼絲繩所提重物的最大重力：
G_max=nF_max-G=3×10⁴N-1.25×10³N=2.875×10⁴N，
一次最多能吊起的電線桿：
N=$\frac{2.875×1{0}^{4}N}{5×1{0}^{3}N}$=5.75，即一次最多能吊起5根電線桿；
（3）起重機(jī)吊著最多根數(shù)的電線桿以0.2m/s的速度勻速豎直上升時(shí)，
吊鉤對(duì)電線桿拉力：
F=5G_物=5×5×10³N=2.5×10⁴N，
吊鉤對(duì)電線桿拉力的功率：
P=Fv=2.5×10⁴N×0.2m/s=5000W．
答：（1）吊起一根電線桿的機(jī)械效率為80%；
（2）一次最多能吊起5根電線桿；
（3）若起重機(jī)吊著最多根數(shù)的電線桿以0.2m/s的速度勻速豎直上升，則吊鉤對(duì)電線桿拉力的功率為5000W．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，功的計(jì)算，機(jī)械效率公式的應(yīng)用，功率的計(jì)算，特別注意：在判斷滑輪組有幾根繩子承重時(shí)，只需數(shù)出有幾根繩子和動(dòng)滑輪相接觸；滑輪組裝置不變，表示滑輪、吊鉤、繩的自重及摩擦產(chǎn)生的額外功基本不變．