Question

19．如圖，重為1.6×10⁴N的轎車，行駛過一段水平路面后，再以9.6×10⁴W的功率勻速駛上與水平地面成30°角的斜坡，已知斜坡長100m，斜坡的機械效率為80%．求：
（1）轎車駛完這段斜坡時，克服重力做的功；
（2）轎車爬坡時的牽引力；
（3）轎車爬坡時的速度．

Answer 1

分析 （1）斜面傾角為30°，直角三角形中，30°角對應(yīng)的直角邊長度等于斜邊長度的一半，再根據(jù)W有=Gh算出有用功，即克服重力做的功．
（2）已知斜坡的機械效率，根據(jù)公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可求出總功，再根據(jù)W=Fs可求出牽引力．
（3）求出了牽引力，已知牽引力做功的功率，根據(jù)公式P=Fv求爬坡時的速度．

解答 解：
（1）斜面傾角為30°，
斜面高度為：h=$\frac{1}{2}$s=$\frac{1}{2}$×100m=50m，
克服重力做的功為：W_有=Gh=1.6×10⁴N×50m=8×10⁵J．
（2）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$得總功：
W_總=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{8×1{0}^{5}J}{80%}$=1×10⁶J；
由W_總=Fs得牽引力：
F=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{1×1{0}^{6}J}{100m}$=1×10⁴N．
（3））因為P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
所以爬坡時的速度：
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{9.6×1{0}^{4}W}{1×1{0}^{4}N}$=9.6m/s．
答：（1）克服重力做的功為8×10⁵J；
（2）爬坡時的牽引力為1×10⁴N；
（3）爬坡時的速度為9.6m/s．

點評 本題考查了學生對功的公式、功率公式、效率公式的掌握和運用，知道利用斜面時有用功為Gh、總功為Fs、利用好推導公式P=Fv和η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{F×2}$是本題的關(guān)鍵．