Question

9．如圖電路是某微型電加熱器的原理圖．設(shè)總電壓U不變，電熱器的電阻不變，已知定值電阻R₂的電阻值是R₁的5倍．當開關(guān)S₁閉合，S₂斷開時，電熱器屬于正常加熱的工作狀態(tài)；當開關(guān)S₁斷開，S₂閉合時，電熱器的實際功率是額定功率的$\frac{1}{4}$，此時電熱器處于保溫狀態(tài)，電阻R₂消耗的功率是40W．求電熱器的額定功率．

Answer 1

分析 當開關(guān)S₁閉合，S₂斷開時，定值電阻R₁與加熱電阻串聯(lián)；當開關(guān)S₁斷開，S₂閉合時，定值電阻R₂與加熱電阻串聯(lián)；根據(jù)I=$\frac{U}{R}$和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出電熱器的額定功率、實際功率以及電阻R₂消耗的功率．

解答 解：由I=$\frac{U}{R}$和P=I²R可得，當開關(guān)S₁斷開，S₂閉合時，加熱器的額定功率：P=（$\frac{U}{{R}_{1}+R}$）²×R；
當開關(guān)S₁斷開，S₂閉合時，加熱器的實際功率：P′=（$\frac{U}{{R}_{2}+R}$）²R=$\frac{1}{4}$P=$\frac{1}{4}$×（$\frac{U}{{R}_{1}+R}$）²×R
化簡后可得：4（R₁+R）²=（R₂+R）²
2R₁+R=R₂；
已知R₂=5R₁，則2R₁+R=5R₁，即3R₁=R；
電阻R₂消耗的功率：P₂=（$\frac{U}{5{R}_{1}+3{R}_{1}}$）²×5R₁=$\frac{5}{64}$$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=40W，
化簡后可得：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=512W；
P=（$\frac{U}{{R}_{1}+R}$）²×R=（$\frac{U}{{R}_{1}+3{R}_{1}}$）²×3R₁=$\frac{3}{16}$$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{16}$×512W=96W．
答：電熱器的額定功率為96W．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合斷開時電路連接方式的辨別．