16.如圖所示,薄壁圓柱形容器甲和均勻圓柱體乙置于水平地面上.容器甲足夠高、底面積為3S,盛有體積為2×10-33的水.圓柱體乙的高為2H.
①求甲中水的質(zhì)量m
②求水面下0.2米處水的壓強p
③若將乙沿豎直方向在右側(cè)切去一個底面積為S的部分,并將切去部分浸沒在甲的水中時,乙剩余部分對水平地面壓強p恰為水對甲底部壓強增加量△p的三倍.求乙的密度ρ

分析 ①知道水的體積和水的密度,利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求水的質(zhì)量;
②利用p=ρgh即可求出0.2米處水的壓強p;
③設(shè)切去部分的質(zhì)量為m,則水對容器甲底部壓強增加量△p△hg=ρ$\frac{V′}{{S}_{甲}}$g,乙圓柱體對地面的壓強可利用p=ρgh求對地面的壓強,根據(jù)p=3△p求得乙的密度ρ

解答 解:
①由ρ=$\frac{m}{V}$得甲中水的質(zhì)量:
mV=1.0×103kg/m3×2×10-3m3=2kg;
②0.2米處水的壓強pgh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1960Pa;
③設(shè)乙沿豎直方向在右側(cè)切去部分物體的質(zhì)量為m,由于將切去部分浸沒在甲的水中,則水對容器甲底部壓強增加量△p△hg=ρ$\frac{V′}{S}$g=ρ$\frac{S×2H}{{S}_{甲}}$g,
由于均勻圓柱體乙置于水平地面上,則乙剩余部分對水平地面壓強pg2H,
已知p=3△p,即:ρg2H=3ρ$\frac{S×2H}{{S}_{甲}}$g,
所以,乙的密度:
ρ=3ρ$\frac{S}{{S}_{甲}}$=3ρ×$\frac{S}{3S}$=ρ=1×103kg/m3
答:①甲中水的質(zhì)量為2kg.
②水面下0.2米處水的壓強p為1960Pa.
③乙的密度為1×103kg/m3

點評 本題考查了學(xué)生對密度公式、液體壓強公式、壓強定義式的掌握和運用,難點在第三問,求出乙剩余部分對水平地面壓強和水對容器底部壓強的增加量,利用好等量關(guān)系是突破點.

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