Question

3．把同種材料制成的甲、乙兩個(gè)實(shí)心正方體放在水平桌面上，甲、乙對(duì)桌面的壓強(qiáng)分別為P₁和P₂，如果按圖所示的方法把甲放在乙的上方，則乙對(duì)地面的壓強(qiáng)為$\frac{{{p}_{1}}^{3}+{{p}_{2}}^{3}}{{{p}_{2}}^{2}}$，將甲和乙放入足夠多的水中靜止時(shí)它們所受的浮力之比為$\frac{{{p}_{1}}^{3}}{{{p}_{2}}^{3}}$．

Answer 1

分析 （1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)重力公式、密度公式、體積公式、壓強(qiáng)公式得出正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)，然后表示出甲、乙正方體的邊長(zhǎng)，按圖所示的方法把甲放在乙的上方時(shí)，乙對(duì)地面的壓力等于甲乙的重力之和，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$得出乙對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（2）將甲和乙放入足夠多的水中靜止后，若材料的密度大于或等于水的密度時(shí)，它們排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出兩者受到的浮力之比；若材料的密度小于水的密度時(shí)，它們受到的浮力等于自動(dòng)的重力，根據(jù)密度公式和重力公式求出兩者受到的浮力之比．

解答 解：（1）正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
設(shè)兩正方體的密度為ρ，邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)_甲和L_乙，則
L_甲=$\frac{{p}_{1}}{ρg}$，L_乙=$\frac{{p}_{2}}{ρg}$，
如果按圖所示的方法把甲放在乙的上方，則乙對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{m}_{甲}g+{m}_{乙}g}{{S}_{乙}}$=$\frac{ρ{{L}_{甲}}^{3}g+ρ{{L}_{乙}}^{3}g}{{{L}_{乙}}^{2}}$=$\frac{ρ（\frac{{p}_{1}}{ρg}）^{3}g+ρ（{\frac{{p}_{2}}{ρg}）}^{3}g}{（\frac{{p}_{2}}{ρg}）^{2}}$=$\frac{{{p}_{1}}^{3}+{{p}_{2}}^{3}}{{{p}_{2}}^{2}}$；
（2）將甲和乙放入足夠多的水中靜止后，
若材料的密度大于或等于水的密度時(shí)，它們排開水的體積和自身的體積相等，
則由F_浮=ρgV排可得，甲乙受到的浮力之比：
$\frac{{F}_{浮甲}}{{F}_{浮乙}}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{甲}}{{ρ}_{水}g{V}_{乙}}$=$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{（\frac{{p}_{1}}{ρg}）^{3}}{（{\frac{{p}_{2}}{ρg}）}^{3}}$=$\frac{{{p}_{1}}^{3}}{{{p}_{2}}^{3}}$，
若材料的密度小于水的密度時(shí)，它們受到的浮力等于自動(dòng)的重力，
由F_浮=G=mg=ρVg=ρL³g可得，甲乙受到的浮力之比：
$\frac{{F}_{浮甲}}{{F}_{浮乙}}$=$\frac{ρ{{L}_{甲}}^{3}g}{ρ{{L}_{乙}}^{3}g}$=$\frac{{{L}_{甲}}^{3}}{{{L}_{乙}}^{3}}$=$\frac{（\frac{{p}_{1}}{ρg}）^{3}}{（{\frac{{p}_{2}}{ρg}）}^{3}}$=$\frac{{{p}_{1}}^{3}}{{{p}_{2}}^{3}}$，
綜上可知，甲乙受到的浮力之比為$\frac{{{p}_{1}}^{3}}{{{p}_{2}}^{3}}$．
故答案為：$\frac{{{p}_{1}}^{3}+{{p}_{2}}^{3}}{{{p}_{2}}^{2}}$；$\frac{{{p}_{1}}^{3}}{{{p}_{2}}^{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了重力公式、密度公式、壓強(qiáng)公式、阿基米德原理和物體浮沉條件的應(yīng)用，利用p=ρgh表示出甲、乙的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵．