Question

2．某同學制作了一個”浮子“．他用質量為2m、高為h、橫截面積為2S的質地均勻實心圓柱體，將其中間挖掉橫截面積為S、高為h的圓柱體，做成”空心管“；然后用另一個不同材質、質地均勻的實心圓柱體將管的空心部分恰好填滿，做成”浮子“，如圖1所示．將”浮子“放入盛有足量水、底面積為S₀的圓柱形薄壁容器中．”浮子“剛好懸浮在水中，如圖2所示．已知水的密度為ρ₀，請解答下列問題：
（1）該“浮子”的平均密度是多少？
（2）實驗中，組成“浮子”的“空心管”和“填充柱體”在水中完全脫離，致使容器中水面高度發(fā)生了變化，待水面恢復穩(wěn)定后，水對容器底部的壓強變化了多少？

Answer 1

分析 （1）物體懸浮時：物體的密度和液體的密度相同；
（2）由△p=ρg△h可求．

解答 解：（1）因為浮子懸浮在水中，所以ρ_浮子=ρ_水=ρ₀；
（2）①若空心管漂浮，水面高度的變化為△h；
F_浮=G
ρ₀g（Sh-△hS₀）=mg
△h=$\frac{{ρ}_{0}Sh-m}{{ρ}_{0}{S}_{0}}$
所以△p=ρ₀g△h=$\frac{（{ρ}_{0}Sh-m）g}{{S}_{0}}$．
②若“填充柱體”漂浮，因為ρ_浮子=ρ_水=ρ₀；
所以填充柱體的質量m′=2ρ₀Sh-m；
ρ₀g（Sh-△hS₀）=m′g=2ρ₀Sh-m，
同理可得：△h′=$\frac{m-{ρ}_{0}Sh}{{ρ}_{0}{S}_{0}}$
由p=ρgh可得，△p′=ρ₀g△h=$\frac{（m-{ρ}_{0}Sh）g}{{S}_{0}}$．
答：（1）該”浮子“的平均密度是ρ₀；
（2）待水面恢復穩(wěn)定后，水對容器底部的壓強變化了$\frac{（{ρ}_{0}Sh-m）g}{{S}_{0}}$或$\frac{（m-{ρ}_{0}Sh）g}{{S}_{0}}$．

點評 本題主要考查物體的浮沉，熟練應用公式可解．