Question

4．在玻璃生產(chǎn)車間，常用位于天車上的卷揚機（其內(nèi)部有電動機提供動力）通過滑輪組和真空吸盤提升玻璃，吸盤覆蓋玻璃的面積S=400cm²，大氣壓按p₀=1.0×10⁵Pa計算，如圖所示．當卷揚機通過滑輪組提升質(zhì)量m₁=90kg的玻璃并使玻璃以速度v₁勻速上升時，卷揚機對滑輪組繩端的拉力F₁的功率P₁=500W，滑輪組的機械效率為η；當卷揚機通過滑輪組提升質(zhì)量m₂=60kg的玻璃并以速度v₂勻速上升時，卷揚機對滑輪組繩端的拉力為F₂．已知，v₂=2v₁，η=75%，吸盤和繩的質(zhì)量及滑輪與軸的摩擦忽略不計，g取10N/kg．求：
（1）卷揚機對滑輪組繩端的拉力F₁的大�。�
（2）卷揚機對滑輪組繩端的拉力F₂的功率；
（3）此滑輪組的最大機械效率．

Answer 1

分析 （1）揚機通過滑輪組提升質(zhì)量m₁=90kg的玻璃時，由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$計算F₁的大��；
（2）吸盤和繩的質(zhì)量及滑輪與軸的摩擦忽略不計，提起m₁物體時，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）計算動滑輪重，由P=Fv_F=Fnv₁計算v₁；
再求得F₂和v₂，根據(jù)P=Fv計算拉力F₂的功率；
（3）由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$計算能提起物體的最大重力，再計算此時繩端拉力，由η=$\frac{G}{nF}$計算最大機械效率．

解答 解：
（1）由圖可知，滑輪組中通過動滑輪繩子的段數(shù)n=3，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$可得：
F₁=$\frac{{m}_{1}g}{nη}$=$\frac{90kg×10N/kg}{3×0.75}$=400N；
（2）吸盤和繩的質(zhì)量及滑輪與軸的摩擦忽略不計，提起m₁物體時，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動），
動滑輪重：G_動=nF₁-G_物1=3×400N-90kg×10N/kg=300N，
玻璃被勻速吊起，由P₁=F₁v_F1=F₁nv₁
v₁=$\frac{{P}_{1}}{{F}_{1}n}$=$\frac{500W}{400N×3}$=$\frac{5}{12}$m/s，
當提起m₂物體時，
F₂=$\frac{1}{3}$（G_物2+G_動）=$\frac{1}{3}$×（60kg×10N/kg+300N）=300N，
v₂=2v₁=2×$\frac{5}{12}$m/s=$\frac{5}{6}$m/s，
所以P₂=F₂v_F2=F₂nv₂=300N×3×$\frac{5}{6}$m/s=750W．
（3）大氣壓p₀=1.0×10⁵Pa，
由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$，
真空吸盤能提升玻璃的最大重力為：G_最大=p₀S=1.0×10⁵Pa×400×10^-4m²=4000N，
此時繩端拉力F′=$\frac{1}{3}$（G_最大+G_動）=$\frac{1}{3}$×（4000N+300N）=$\frac{4300N}{3}$N，
同一滑輪組提起物體越重效率越高，所以此滑輪組的最大機械效率：
η_最大=$\frac{{G}_{最大}}{nF′}$=$\frac{4000N}{3×\frac{4300}{3}N}$≈93%．
答：（1）卷揚機對滑輪組繩端的拉力F₁的大小為400N；
（2）卷揚機對滑輪組繩端的拉力F₂的功率為750W；
（3）此滑輪組的最大機械效率為93%．

點評 本題為力學綜合題，要求靈活利用所學知識、選用所學公式，利用好滑輪組的特點，能從圖象得出相關信息是本題的關鍵，是一道難題！