Question

18．一個底面積為2×10^-2m²的薄壁圓柱形容器放在水平桌面中央，容器高為0.12m，內(nèi)盛有0.1m深的水，如圖（a）所示，另有質(zhì)量為0.8kg，體積為1×10^-3 m³的實心正方體A，如圖（b）所示．求：
（1）實心正方體A的密度；
（2）將實心正方體A放入圖（a）的水中后，正方體A所受浮力；
（3）將實心正方體A放入圖（a）的水中后，水對容器底部的壓強變化了多少？

Answer 1

分析 （1）知道實心正方體A的質(zhì)量和體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出A的密度；
（2）A的密度小于水的密度，求出A能剛好浮起時A受到的浮力，利用阿基米德原理求排開水的體積，進一步求出浸入的深度，判斷物體A能否在水中漂起，進而求出A受到的浮力；
（3）A最后漂浮在水面上，知道排開水的體積，可求水面上升的高度，由于容器高為0.12m，所以可求容器內(nèi)最后水深、水上升的高度，再利用液體壓強公式求水對容器底部的壓強變化值．

解答 解：（1）實心正方體A的密度：
ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{0.8kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（2）因ρ_A＜ρ_水，
所以，A在水中最后會漂浮，
當剛好能浮起時，A受到的浮力F=G=mg=0.8kg×10N/kg=8N，
由F_浮=ρ_水V_排g得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.8×10^-3m³，
浸入深度：
h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{0.8×{10}^{-3}{m}^{3}}{1×{10}^{-2}{m}^{2}}$=0.08m，
因容器的高度為0.12m，已裝0.1m深的水，
所以，物體A能在水中漂浮，受到的浮力F=G=8N；
（3）A最后漂浮在水面上，
V_排=0.8×10^-3m³，
水面上升的高度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{容}-{S}_{A}}$=$\frac{0.8×{10}^{-3}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}-1×{10}^{-2}{m}^{2}}$=0.08m，
由于容器高為0.12m，所以容器內(nèi)最后水深：
h′=0.12m，
水上升的高度：
△h′=0.12m-0.1m=0.02m，
水對容器底部的壓強變化值：
△p=ρg△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa．
答：（1）實心正方體A的密度為0.8×10³kg/m³；
（2）將實心正方體A放入圖（a）的水中后，正方體A所受浮力為8N；
（3）將實心正方體A放入圖（a）的水中后，水對容器底部的壓強變化了200Pa．

點評 本題考查了學生對密度公式、液體壓強公式、阿基米德原理的掌握和運用，判斷A能否浮起、確定水位升高值，是本題的關鍵！