Question

（2003?昆明）有一團很細的金屬絲，要測量它的密度和長度．已知這團金屬絲粗細均勻，并已測得它的橫截面積為S，水的密度為ρ_水．現(xiàn)有一臺托盤天平（已調平），一盒砝碼、一個彈簧秤、一個燒杯（金屬絲能夠放進去）、細線、足量的水．請你從上述所給器材中選擇適當器材，設計一個能測出這團金屬絲的密度和長度的方案．要求：
（1）寫出所需器材；（2）寫出主要的測量步驟；（3）用已知量和測量量寫出金屬絲的密度和長度的表達式．

Answer 1

分析：測物體密度所依據(jù)的實驗原理是ρ=

m

v

，所以要想測出金屬絲的密度，就需要分別測出金屬絲的質量和金屬絲的體積．
由題中所給的器材，我們自然可以想到要測質量應該選用天平，而要測體積，由于題中所給的器材里并沒有量筒，所以我們不能用排水法直接測量金屬絲的體積，那么我們就需要想辦法利用題中所給的器材并結合其他知識進行分析．
在我們所學的公式里，還有一個公式里含有體積這個量，那就是阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排．如果讓金屬絲浸沒入水中，則就可以得到V_金屬絲=V_排水，只要測量出金屬絲在水中所受浮力大小，就可以根據(jù)V_排水=

F浮

ρ水g

算出金屬絲排出的水的體積了．而要測量金屬絲浸沒入水中時的浮力大小，我們可采用彈簧秤．先用彈簧秤測出金屬絲的重力，然后測出金屬絲浸沒入水中時的示數(shù)，最后算出金屬絲所受的浮力，從而最終就可以算出金屬絲的密度了．
金屬絲的長度可用體積除以橫截面積得到．

解答：解：（1）所需器材：天平、砝碼、彈簧測力計、燒杯、細線、水；
（2）實驗步驟：①用天平測出金屬絲的質量m（或用彈簧測力計測出金屬絲的重力G，m=

G

g

）；
②用細線拴住金屬后吊在測力計下，并將金屬絲浸沒到盛水的燒杯中，記下讀數(shù)G₀，則金屬塊受浮力F_浮=mg-G₀（或F_浮=G-G₀）；
③由阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV，得物體體積V=

F浮

ρ水g

=

mg-G0

ρ水g

（或V=

G-G0

ρ水g

）；
（3）表達式：金屬絲的密度ρ=

m

V

=

m

mg-G0 ρ水g

=

mgρ水

mg-G0

（或ρ=

Gρ水

G-G0

）
金屬絲長度L=

V

S

=

mg-G0 ρ水g

S

=

mg-G0

ρ水gS

（或L=

G-G0 ρ水g

S

=

G-G0

ρ水gS

）．

點評：本題考查了測量物體密度的方法，本題中測量物體密度所用到的知識包括密度知識和阿基米德原理．尤其是要能根據(jù)題中的器材想到用阿基米德原理來解決金屬絲體積的測量，所以該題是一道綜合實驗題，考查了學生的分析能力和綜合能力，是一道好題．