Question

4．甲燈標(biāo)有9V，乙燈標(biāo)有3W，已知電阻R_甲＞R_乙，若把兩燈以某種方式連接到某電源上，兩燈均正常發(fā)光，若把兩燈以另一種方式連接在另一電源上，乙燈仍能正常發(fā)光，甲燈的實際功率與它的額定功率比P_甲′：P_甲=4：9
求：（1）甲燈的額定功率P_甲；
（2）乙燈的額定電壓U_乙；
（3）兩燈電阻R_甲和R_乙．

Answer 1

分析 題目中沒有說明兩燈的連接方式，故可以采用假設(shè)法進(jìn)行分析；先假設(shè)兩燈泡先并聯(lián)后串聯(lián)，則根據(jù)并聯(lián)電路的電壓規(guī)律可知電壓關(guān)系，則由功率公式可比較兩功率的大��；再根據(jù)串聯(lián)電路的規(guī)律得出電流分析功率關(guān)系，分析兩次連接中的數(shù)據(jù)可知是否符合題意，則可得出可以的連接方法；則根據(jù)題意利用已知功率關(guān)系可求得結(jié)果

解答 解：已知：U_甲=9V，P_乙=3W，R_甲＞R_乙，P_甲′：P_甲=4：9，
設(shè)第一次兩燈泡（R_甲、R_乙）并聯(lián)，
此時兩燈均能正常發(fā)光，說明：U_乙=U_甲=9V，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，乙燈的電阻阻值：R_乙=$\frac{{U}_{乙}^{2}}{{P}_{乙}}$=$\frac{（9V）^{2}}{3W}$=27Ω，
第二次兩燈泡（R_甲、R_乙）串聯(lián)，
乙燈仍正常發(fā)光，說明U_乙′=U_乙=9V，
兩種情況下，甲的功率之比：$\frac{{P}_{甲}′}{{P}_{甲}}$=$\frac{\frac{U{′}_{甲}^{2}}{{R}_{甲}}}{\frac{{U}_{甲}^{2}}{{R}_{甲}}}$=$\frac{U{′}_{甲}^{2}}{{U}_{甲}^{2}}$=$\frac{4}{9}$，
則：U_甲′=$\frac{2}{3}$U_甲=$\frac{2}{3}$×9V=6V，
兩燈泡（R_甲、R_乙）串聯(lián)，通過它們的電流相等，
$\frac{{R}_{甲}}{{R}_{乙}}$=$\frac{\frac{{U}_{甲}′}{I}}{\frac{{U}_{乙}′}{I}}$=$\frac{{U}_{甲}′}{{U}_{乙}′}$=$\frac{6V}{9V}$=$\frac{2}{3}$，
則：R_甲＜R_乙，與題意不符，兩燈先并聯(lián)后串聯(lián)的假設(shè)是錯誤的；
由上分析可知：電路第一次串聯(lián)，第二次并聯(lián)，電路圖如圖a和b所示．

由圖a和b得：甲的功率之比：$\frac{{P}_{甲}′}{{P}_{甲}}$=$\frac{\frac{U{′}_{甲}^{2}}{{R}_{甲}}}{\frac{{U}_{甲}^{2}}{{R}_{甲}}}$=$\frac{U{′}_{甲}^{2}}{{U}_{甲}^{2}}$=$\frac{4}{9}$，
則：U_甲′=$\frac{2}{3}$U_甲=$\frac{2}{3}$×9V=6V，
由圖b所示可知，兩燈泡并聯(lián)，燈泡兩端電壓相等，
此時乙燈正常發(fā)光，乙燈的額定電壓：
U_乙=U_甲′=6V，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，乙燈電阻阻值：R_乙=$\frac{{U}_{乙}^{2}}{{P}_{乙}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，
由圖a可知，兩燈泡（R_甲、R_乙）串聯(lián)，通過它們的電流：
I_甲=I_乙=$\frac{{P}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
甲的電阻：R_甲=$\frac{{U}_{甲}}{{I}_{甲}}$=$\frac{9V}{0.5A}$=18Ω，
甲的功率：P_甲=I_甲U_甲=0.5A×9V=4.5W；
答：（1）甲燈的額定功率P_甲為4.5W．
（2）乙燈的額定電壓U_乙為6V．
（3）甲燈電阻18Ω，乙燈電阻12Ω．

點評 本題考查了假設(shè)法的應(yīng)用，假設(shè)法是物理學(xué)中常用方法，當(dāng)題目中可能出現(xiàn)多種可能時，可以利用假設(shè)法進(jìn)行分析，推出可能的情況后再進(jìn)行計算．