Question

4．在如圖所示電路中，電源電壓保持不變，滑動(dòng)變阻器R₁的阻值范圍是0～20Ω，R₂=40Ω，燈泡L標(biāo)有“6V  3W”字樣．
（1）閉合開(kāi)關(guān)S、S₁和S₂，用電壓表測(cè)得CD間的電壓是8V，整個(gè)電路消耗的最小電功率為多少？
（2）斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S、S₁和S₂，在CD間接入一個(gè)量程為0～3V的電壓表，再閉合S，為了保護(hù)電路中的各個(gè)元件，求滑動(dòng)變阻器的滑片P只能在阻值為多大的范圍內(nèi)？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S、S₁和S₂時(shí)，電阻R₂和滑動(dòng)變阻器并聯(lián)；根據(jù)并聯(lián)電路電阻特點(diǎn)可知，并入的電阻越大，總電阻越大，再根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{P}$可知，當(dāng)電源電壓不變時(shí)，總電阻越大、電功率越�。凰�以當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電阻最大時(shí)，電路總功率最�。�
（2）已知燈泡L的規(guī)格“6V  3W”，根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出燈泡的電阻，根據(jù)歐姆定律求出燈泡的額定電流；由串聯(lián)電路電流特點(diǎn)和歐姆定律可知，當(dāng)燈泡正常工作時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻值最小，先求出滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，再根據(jù)歐姆定律求出此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的最小阻值；
當(dāng)電源的電壓不變，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值增大時(shí)，電路中的電流減小，燈泡兩端的電壓減小，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓增大，增大到電壓表的示數(shù)為3V時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路阻值最大；根據(jù)串聯(lián)電路電壓特點(diǎn)求出燈泡兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流、求出此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的最大電阻值，即可找到滑動(dòng)變阻器的滑片P調(diào)節(jié)的阻值范圍．

解答 解：（1）閉合開(kāi)關(guān)S、S₁和S₂，等效電路圖如圖：
電阻R₂和滑動(dòng)變阻器并聯(lián)，
由并聯(lián)電路電阻特點(diǎn)可得：
電路總電阻R_總=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{40Ω×{R}_{1}}{40Ω+{R}_{1}}$=$\frac{40Ω}{1+\frac{40Ω}{{R}_{1}}}$，
當(dāng)R₁的阻值最大時(shí)，總電阻最小，
即R_總=$\frac{40Ω}{1+\frac{40Ω}{20Ω}}$=$\frac{40}{3}$Ω，
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：總電阻最大時(shí)，電路消耗的電功率最小，
整個(gè)電路消耗的最小電功率                             
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{總}(cāng)}$=$\frac{（8V）^{2}}{\frac{40}{3}Ω}$=4.8W
 （2）已知燈泡的額定電壓U_L=6V，額定功率P=3W，
 燈泡的電阻：R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{P}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
燈泡的額定電流：I=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A
當(dāng)在CD間接一個(gè)量程為0～3V的電壓表時(shí) ，等效電路圖如圖：
燈泡的功率不得超過(guò)額定功率
燈泡正常工作時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻值最小
滑動(dòng)變阻器兩端的電壓：
U₁=U-U_L=8V-6V=2V，
滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為：
R₁′=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{2V}{0.5A}$=4Ω；
當(dāng)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓為U″=3V時(shí)，
燈泡兩端的電壓：
U_L″=U-U″=8V-3V=5V，
電路中的電流：
I″=$\frac{{U}_{L}″}{{R}_{L}}$=$\frac{5V}{12Ω}$=$\frac{5}{12}$A，
此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻值為：
R″=$\frac{U″}{I″}$=$\frac{3V}{\frac{5}{12}A}$=7.2Ω．
答：（1）閉合開(kāi)關(guān)S、S₁和S₂，整個(gè)電路消耗的最小電功率為4.8W；
（2）滑動(dòng)變阻器的滑片P調(diào)節(jié)的阻值范圍為4Ω≤R₁≤7.2Ω．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵：一是串并聯(lián)電路的識(shí)別和串并聯(lián)電路電壓、電流特點(diǎn)的應(yīng)用，二是根據(jù)已知條件找到滑動(dòng)變阻器調(diào)節(jié)范圍，三是歐姆定律和電功率公式的靈活應(yīng)用．