Question

7．圖甲是某種電熱飲水機的簡化電路示意圖，它由加熱和保溫兩種工作狀態(tài)（由機內(nèi)溫控開關(guān)S₀自動控制），乙圖是它的有關(guān)參數(shù)．求：

（1）當溫控開關(guān)S₀斷開時，飲水機處于保溫狀態(tài)（填“保溫”或“加熱”），并說明理由．
（2）R₁和R₂的電阻值各是多大？
（3）在用電高峰期，該飲水機的實際工作電壓只有200V，加熱效率為80%，若將裝滿水箱的水從20℃加熱至沸騰（當時氣壓為標準大氣壓），需要多長時間？（C_水=4.2×10³J/（kg•℃），ρ_水=1.0×10³kg/m³，忽略溫度對電阻的影響）

Answer 1

分析 （1）分析開關(guān)閉合（只有R₁）和斷開時（兩電阻串聯(lián)）的電路組成及電阻關(guān)系，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析哪種情況電功率大，電功率大的為加熱狀態(tài)，電功率小的為保溫狀態(tài)；
（2）當溫控開關(guān)S₀閉合時，電路為R₁的簡單電路，飲水機處于加熱狀態(tài)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的電阻值；當溫控開關(guān)S₀斷開時，R₁、R₂串聯(lián)，飲水機處于保溫狀態(tài)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R₂的電阻值；
（3）裝滿水箱時水的體積和容積相等，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，標準大氣壓下水的沸點是100℃，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，根據(jù)η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的電能，利用W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出加熱時間．

解答 解：（1）由電路圖可知，當S₀斷開時R₁、R₂串聯(lián)，當S₀閉合時只有R₁連入電路，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，當溫控開關(guān)S₀斷開時，電路中的總電阻最大，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電壓一定時，電路的總功率最小，飲水機處于保溫狀態(tài)；
（2）當溫控開關(guān)S₀閉合時，電路為R₁的簡單電路，飲水機處于加熱狀態(tài)，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的電阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{440W}$=110Ω；
當溫控開關(guān)S₀斷開時，R₁、R₂串聯(lián)，飲水機處于保溫狀態(tài)，
則電路中的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₂的電阻值：
R₂=R-R₁=1210Ω-110Ω=1100Ω；
（3）裝滿水箱時水的體積：
V=2L=2dm³=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
標準大氣壓下水的沸點是100℃，則水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，飲水機消耗的電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{80%}$=8.4×10⁵J，
由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，需要的加熱時間：
t′=$\frac{W{R}_{1}}{{{U}_{實}}^{2}}$=$\frac{8.4×1{0}^{5}J×110Ω}{（200V）^{2}}$=2310s．
答：（1）保溫；當溫控開關(guān)S₀斷開時，R₁、R₂串聯(lián)，電路中的總電阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電壓一定時，電路的總功率最小，飲水機處于保溫狀態(tài)；
（2）R₁和R₂的電阻值依次為110Ω、1100Ω；
（3）將裝滿水箱的水從20℃加熱至沸騰，需要2310s．

點評 本題考查了電功與熱量的綜合計算，分析清楚電路結(jié)構(gòu)，知道何時飲水機處于加熱狀態(tài)、何時處于保溫狀態(tài)是正確解題的關(guān)鍵，靈活應(yīng)用電功率公式和密度公式、吸熱公式、效率公式即可正確解題．