Question

【題目】如圖所示，甲、乙兩個完全相同的薄壁圓柱形容器置于水平桌面上，兩容器底部用一根細管相連，開始閥門K關閉。容器底面積為2×10-2米2，甲盛有深度為0.4米的水，乙中放一底面積為1×10-2米2，高為0.4米的圓柱形木塊。

（1）求甲中水對容器底部的壓強p水。

（2）（a）若甲中水對容器底部的壓強是木塊對乙底部壓強的2倍，求木塊的密度ρ水。

（b）打開閥門，直到水不在流動，求此過程進入乙容器中水的質量△m水。

Answer 1

【答案】(1) p水=1.96×104Pa (2)ρ物=0.5×103kg/m3 △m水=1.5kg

【解析】

(1)水對容器底的壓強:

(2)根據題意可知：

由于木塊是圓柱形放在水平容器底，則 得物塊的密度:

甲、乙容器完全相同，甲盛有深度為0.2米的水，若乙容器中沒有木塊時，水的深度可達0.1m；由于ρ木=0.5×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，則根據漂浮條件和阿基米德原理可知木塊會漂浮，所以木塊漂浮時，，即：

，

由于所以：

則：

即浸沒的深度為0.1m，所以，當木塊在乙容器中甲、乙容器中的水面相平時木塊一定時處于漂浮狀態(tài)；設甲、乙容器中的水面相平時水的深度為，由于木塊在乙容器中水上處于漂浮時浸沒的深度為0.1m，則乙中的水的體積為

甲乙中的水的體積之和：

所以

由得流入乙容器中的水的質量為：

答：(1) 甲中水對容器底部的壓強p水=1.96×104Pa。

(2)物塊的密度ρ物=0.5×103kg/m3；過程進入乙容器中水的質量△m水=1.5kg