Question

20．如圖甲是某種半導體材料的電阻隨溫度變化的關系圖象，利用它的這一特點可以測定環(huán)境的溫度，現(xiàn)將該半導體電阻與最大電阻為20Ω的滑動變阻器R₁串聯(lián)在一個電路中，電源電壓不變，電流表的量程為0～0.6A，如圖乙所示．

（1）當滑動變阻器滑片在中點處，環(huán)境溫度為20℃時，電流表的讀數(shù)為0.2A，求電源的電壓．
（2）在某一溫度下，當滑動變阻器滑片在中點處時，電流表的讀數(shù)為0.4A，求環(huán)境溫度和半導體電阻的電功率．
（3）在某一溫度下，凋節(jié)滑動變阻器的滑片，電流表示數(shù)最大值和最小值的比為3：2，求此時可能的環(huán)境溫度．

Answer 1

分析 由圖可知，半導體電阻與滑動變阻器R₁串聯(lián)，電流表測電路中的電流．
（1）根據(jù)圖甲讀出環(huán)境溫度為20℃時半導體電阻的阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；
（2）當滑動變阻器滑片在中點處時，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出此時半導體電阻的阻值，根據(jù)圖甲可知環(huán)境的溫度，根據(jù)P=I²R求出半導體電阻的電功率；
（3）在某一溫度下，設半導體電阻為R₄，若調節(jié)滑動變阻器使電路中的電流達到0.6A時，電路中的最大電流為0.6A，根據(jù)電流表示數(shù)最大值和最小值的比為3：2求出電路中的最小電流，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的電流最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律得出等式即可求出半導體電阻的阻值，根據(jù)圖甲得出環(huán)境的溫度；若調節(jié)滑動變阻器電流表的示數(shù)無法達到0.6A時，變阻器接入電路中的電阻為零時電路中的電流最大，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的電流最小，根據(jù)歐姆定律求出兩電流表的示數(shù)之比即可求出半導體電阻的阻值，根據(jù)圖甲得出對應的溫度．

解答 解：由圖可知，半導體電阻與滑動變阻器R₁串聯(lián)，電流表測電路中的電流．
（1）當環(huán)境溫度為20℃時，電路中的電流I₁=0.2A，
由圖甲可知，半導體電阻R₂=50Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I₁（$\frac{{R}_{1}}{2}$+R₂）=0.2A×（$\frac{20Ω}{2}$+50Ω）=12V；
（2）當滑動變阻器滑片在中點處時，電流表的讀數(shù)I₂=0.4A，
電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{0.4A}$=30Ω，
此時半導體電阻的阻值：
R₃=R_總-$\frac{{R}_{1}}{2}$=30Ω-$\frac{20Ω}{2}$=20Ω，
由圖甲可知，環(huán)境溫度為40℃，
半導體電阻的電功率：
P₃=I₂²R₃=（0.4A）²×20Ω=3.2W；
（3）在某一溫度下，設半導體電阻為R₄，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，
若電路中的最大電流I=0.6A時，
因電流表示數(shù)最大值和最小值的比為3：2
所以，I_小=$\frac{U}{{R}_{4}+{R}_{1}}$=$\frac{12V}{{R}_{4}+20Ω}$=$\frac{2}{3}$×0.6A=0.4A，
解得：R₄=10Ω，
由圖甲可知，環(huán)境的溫度為100℃；
若電路中的最大電流I_大=$\frac{U}{{R}_{4}}$，
則$\frac{{I}_{大}}{{I}_{小}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{4}}}{\frac{U}{{R}_{4}+{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{4}+{R}_{2}}{{R}_{4}}$=$\frac{{R}_{4}+20Ω}{{R}_{4}}$=$\frac{3}{2}$，
解得：R₄=40Ω，
由圖甲可知，環(huán)境的溫度為25℃．
答：（1）電源的電壓為12V；
（2）環(huán)境溫度為40℃，半導體電阻的電功率為3.2W；
（3）此時可能的環(huán)境溫度為25℃或100℃．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應用，從圖象中獲取有用的信息是關鍵，難點是電路中最大和最小電流的確定．