Question

12．某興趣小組對黃河水進行抽樣測定密度和含砂量，含砂量為每立方米河水中所含砂的質(zhì)量，一次抽樣中，采集樣品的體積為V₀ m³．稱得其質(zhì)量為m₀ kg，已知砂的密度為ρ_砂 kg/m³．水的密度為ρ_水kg/m³，下列結(jié)果正確的是（　　）

• A． 樣品中含砂的質(zhì)量為V₀ρ_砂kg
• B． 該黃河水的密度為$\frac{{m}_{0}}{{V}_{0}}$kg/m³
• C． 該黃河水的含砂量為$\frac{{ρ}_{砂}（{m}_{0}-{V}_{0}{ρ}_{水}）}{{V}_{0}（{ρ}_{砂}-{ρ}_{水}）}$kg
• D． 該黃河水的含砂量為$\frac{{ρ}_{水}（{m}_{0}-{V}_{0}{ρ}_{砂}）}{{V}_{0}（{ρ}_{砂}-{ρ}_{水}）}$kg

Answer 1

分析 知道采集河水樣品的體積和質(zhì)量，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出黃河水的密度，設(shè)出砂的質(zhì)量可知河水的質(zhì)量，根據(jù)密度公式表示出砂和水的體積，兩者之和即為河水的體積，據(jù)此求出砂的質(zhì)量，然后求出含砂量．

解答 解：采集樣品的體積為V₀ m³，稱得其質(zhì)量為m₀ kg，則黃河水的密度：
ρ_河水=$\frac{{m}_{0}}{{V}_{0}}$kg/m³，故B正確；
設(shè)樣品中水的質(zhì)量為m_水，砂的質(zhì)量為m_砂，則m_水+m_砂=m₀ ，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，砂和水的體積分別為：
V_砂=$\frac{{m}_{砂}}{{ρ}_{砂}}$，V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{0}-{m}_{砂}}{{ρ}_{水}}$，
河水的體積：
V₀=V_砂+V_水=$\frac{{m}_{砂}}{{ρ}_{砂}}$+$\frac{{m}_{0}-{m}_{砂}}{{ρ}_{水}}$，
整理可得：
m_砂=$\frac{{ρ}_{砂}（{m}_{0}-{V}_{0}{ρ}_{水}）}{{ρ}_{砂}-{ρ}_{水}}$，即樣品中含砂的質(zhì)量為$\frac{{ρ}_{砂}（{m}_{0}-{V}_{0}{ρ}_{水}）}{{ρ}_{砂}-{ρ}_{水}}$kg，故A錯誤；
該黃河水的含砂量為$\frac{{ρ}_{砂}（{m}_{0}-{V}_{0}{ρ}_{水}）}{{V}_{0}（{ρ}_{砂}-{ρ}_{水}）}$kg，故C正確，D錯誤．
故選BC．

點評 本題考查了混合密度的計算，靈活的利用密度公式表示出砂和水、河水的質(zhì)量與體積的關(guān)系是關(guān)鍵．