Question

用如圖甲所示的滑輪組提升水中的物體M₁，動(dòng)滑輪A所受重力為G₁，物體M₁完全在水面下以速度v勻速豎直上升的過程中，卷揚(yáng)機(jī)加在繩子自由端的拉力為F₁，拉力F₁做功的功率為P₁，滑輪組的機(jī)械效率為；為了提高滑輪組的機(jī)械效率，用所受重力為G₂的動(dòng)滑輪B替換動(dòng)滑輪A，如圖乙所示，用替換動(dòng)滑輪后的滑輪組提升水中的物體M₂，物體M₂完全在水面下以相同的速度v勻速豎直上升的過程中，卷揚(yáng)機(jī)加在繩子自由端的拉力為F₂，拉力F₂做功的功率為P₂，滑輪組的機(jī)械效率為。已知：G₁－G₂=30N，－=5%，，M₁、M₂兩物體的質(zhì)量相等，體積V均為4×10^-2m³，g取10N/kg，繩重、輪與軸的摩擦及水的阻力均可忽略不計(jì)。

求：（1）物體M₁受到的浮力F_浮；
（2）拉力F₁與F₂之比；
（3）物體M₁受到的重力G。

Answer 1

（1）400N；（2）16：15；（3）760N。

試題分析：通過讀題發(fā)現(xiàn)，該題有兩種情況，一是用動(dòng)滑輪A時(shí)，一是用動(dòng)滑輪B時(shí)；我們分別對其兩種情況進(jìn)行受力分析可得：

將已知條件分別畫出來，以加強(qiáng)對已知條件的印象，然后再看所求的問題。
（1）欲求浮力，由于物體的體積是已知的，且它們還都浸沒于水中，
故由阿基米德原理可得：F_浮＝ρ_水gV=1.0×10³×10×4×10^－2N=400N；
（2）欲求F₁：F₂，根據(jù)它們的功率之比可求出，設(shè)重物上升的速度為v，
則拉力上升的速度都是2v，故P₁＝F₁×2v，P₂＝F₂×2v，
由已知條件可得，故；
（3）欲求物體M的重力，因?yàn)橐阎獥l件中就剩下兩個(gè)了，我們要想辦法在這兩個(gè)條件中做文章。
由于G₁－G₂＝30N；…………………………①
又因?yàn)棣?sub>2－η₁＝5%，
而滑輪組在忽略繩重與摩擦?xí)r，其機(jī)械效率η=，
故當(dāng)動(dòng)滑輪為G₁時(shí)，η₁=；當(dāng)動(dòng)滑輪為G₂時(shí)，η₂=；
所以存在：－＝5%；…………②
三個(gè)未知數(shù)，只有兩個(gè)方程，還不行，再找一個(gè)關(guān)系式，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825002408507678.png" style="vertical-align:middle;" />，故根據(jù)平衡方程得：2F₁＝G_M＋G₁－F_浮，2F₂＝G_M＋G₂－F_浮；
則………………③
對于③式，根據(jù)合比定理得：，
將故G₁－G₂＝30N代入得G_M－F_浮+G₂=450N，G_M－F_浮+G1=G_M－F_浮+G₂+30N=480N；將它們再代入到②中得：－＝5%，故解之得G_M=760N。