Question

16．王慧同學(xué)利用所學(xué)知識，測量一件用合金制成的實心構(gòu)件中鋁所占比例．她首先用天平測出構(gòu)件質(zhì)量為374g，用量杯測出構(gòu)件的體積是100cm³．已知合金由鋁與鋼兩種材料合成，且鋁的密度為2.7×10³kg/m³，鋼的密度為7.9×10³kg/m³．如果構(gòu)件的體積等于原來兩種金屬體積之和．求：
（1）這種合金的平均密度；
（2）這種合金中鋁的質(zhì)量占總質(zhì)量的百分比．

Answer 1

分析 （1）已知合金構(gòu)件的質(zhì)量與體積，利用ρ=$\frac{m}{V}$求解這種合金的平均密度；
（2）根據(jù)合金中鋁的質(zhì)量加上鋼的質(zhì)量等于總質(zhì)量，構(gòu)件的體積等于原來兩種金屬體積之和，結(jié)合密度公式列出等式，聯(lián)立求解鋁的質(zhì)量，然后計算這種合金中鋁的質(zhì)量占總質(zhì)量的百分比．

解答 解：
（1）這種合金的平均密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{374g}{100c{m}^{3}}$=3.74g/cm³=3.74×10³kg/m³；
（2）設(shè)鋁的質(zhì)量為m_鋁，鋼的質(zhì)量為m_鋼，
則m_鋁+m_鋼=374g--------①
由ρ=$\frac{m}{V}$可得V=$\frac{m}{ρ}$，且構(gòu)件的體積等于原來兩種金屬體積之和，
則$\frac{{m}_{鋁}}{{ρ}_{鋁}}$+$\frac{{m}_{鋼}}{{ρ}_{鋼}}$=100cm³，
即$\frac{{m}_{鋁}}{2.7g/c{m}^{3}}$+$\frac{{m}_{鋼}}{7.9g/c{m}^{3}}$=100cm³---------②
聯(lián)立①②式，解得m_鋁=216g，
則這種合金中鋁的質(zhì)量占總質(zhì)量的百分比為$\frac{216g}{374g}$×100%≈57.8%．
答：（1）這種合金的平均密度為3.74×10³kg/m³；
（2）這種合金中鋁的質(zhì)量占總質(zhì)量的百分比為57.8%．

點評 此題考查密度的計算，難點在（2），關(guān)鍵是根據(jù)合金中鋁的質(zhì)量加上鋼的質(zhì)量等于總質(zhì)量，構(gòu)件的體積等于原來兩種金屬體積之和，結(jié)合密度公式列出等式，聯(lián)立求解鋁的質(zhì)量．