Question

11．一薄壁柱型容器重力為20N，底面積為200cm²，裝有10⁴cm³的水．用體積和質量不計的細線將A、B連在一起，放入水中靜止如圖．水面上升了6.5cm，物體B的重力為6N，體積為400cm³．若把細線剪斷后，最終A、B處于靜止狀態(tài)．則下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 物體A的體積為900cm³
• B． 細線剪斷后，水面又下降1cm
• C． 細線剪斷前，容器對桌面的壓強為6650Pa
• D． 細線剪斷后，容器對桌面的總壓力變化了2N

Answer 1

分析 （1）已知AB懸浮，根據V=Sh算出AB排開水的體積即為AB的體積，用AB的體積減去B的體積即為A的體積；
（2）根據F_浮=ρgV_排分別求得AB受到的浮力，然后與其重力比較，確定二者的浮沉狀態(tài)，然后求得V_排，從而求得細線剪斷后水面下降的高度；
（3）細線剪斷前，容器對桌面的壓力等于水、容器、AB的總重力，然后利用p=$\frac{F}{S}$可求得容器對桌面的壓強．
（4）細線剪斷后，B下沉，容器底部受到的總壓力變化量不變．

解答 解：A、已知AB懸浮，則V_排總=S_容h=200cm²×6.5cm=1300cm³=1.3×10^-3m³，
則物體A的體積V_排總-V_B=1300cm³-400cm³=900cm³=故A正確；
B、F_浮總=ρ_水gV_排總=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.3×10^-3m³=13N，
已知AB懸浮，則AB受到的總重力等于其浮力，即G_AB=F_浮總=13N，
G_A=G_AB-G_B=13N-6N=7N，
F_浮A=ρ_水gV_排A=1.0×10³kg/m³×10N/kg×9×10^-4m^3₌9N，
因為F_浮A＞G_A，
F_浮B=ρ_水gV_排B=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m^3₌4N，
因為F_浮B＜G_B，
所以細線剪斷后，A上浮，最后漂浮，B下沉，
當A漂浮時，F_浮A1=G_A=7N，
由F_浮=ρgV_排可得，此時排開水的體積V_排A1=$\frac{{F}_{浮A1}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{7N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=7×10^-4m³=700cm³，
排開水的體積減小值
△V_排A=V_排A-V_排A1=9×10^-4m³-7×10^-4m³=2×10^-4m³，
水面又下降值：
△h=$\frac{△{V}_{排A}}{S}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.01m=1cm，故B正確；
C、水的體積V_水=10⁴cm³=1×10^-2m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×1×10^-2m³=10kg，
水的重力G_水=m_水g=10kg×10N/kg=100N，
細線剪斷前，容器對桌面的壓力F_總=G_容+G_AB+G_水=20N+13N+100N=133N，
容器對桌面的壓強為p=$\frac{{F}_{總}}{{S}_{容}}$=$\frac{133N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=6650Pa，故C正確；
D、細線剪斷后，A上升、B下沉，容器底部受到的壓力=G_水+G_A+G_B，所以容器對桌面的總壓力不變，故D錯誤．
故選D．

點評 此題主要考查的是學生對液體壓強、壓力、浮力計算公式及其變形公式的理解和掌握，解答過程中注意單位的換算．