Question

13．某課外活動小組需要對兩只定值電阻R₁、R₂和一個滑動變阻器R₃的電阻進(jìn)行測量，將這些元件連成如圖所示的電路．閉合S₁，斷開S₂，將滑動變阻器的阻值調(diào)到最大時，電流表的讀數(shù)為0.2A，電壓表的示數(shù)為2V；若將S₁、S₂都閉合，將滑動變阻器的阻值調(diào)到0時，電壓表的示數(shù)為6V，電流表的示數(shù)為0.9A．求：
（1）R₁的阻值是多少？
（2）滑動變阻器的最大阻值R₃是多少？
（3）R₂的阻值是多少？
（4）當(dāng)S₁、S₂都閉合，且滑動變阻器滑片在左端時，通電10min電流通過電阻R₁所做的功是多少焦？

Answer 1

分析 先畫出兩種情況的等效電路圖：
（1）當(dāng)閉合開關(guān)S₁、斷開S₂時，R₁與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出定值電阻R₁的阻值．
（2）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合，滑動變阻器的滑片調(diào)到阻值為零處時，R₁、R₂并聯(lián)，電壓表測電源的電壓，根據(jù)電壓表的示數(shù)可知電源的電壓；因電源的電壓不變，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出當(dāng)閉合開關(guān)S₁、斷開S₂時，滑動變阻器最大阻值兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出滑動變阻器的最大阻值．
（3）根據(jù)歐姆定律求出通過R₁的電流，再根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過R₂的電流，利用歐姆定律求出定值電阻R₂的電阻．
（4）分析清楚電路結(jié)構(gòu)，然后應(yīng)用電功公式求出電流做功．

解答 解：當(dāng)閉合開關(guān)S₁，斷開S₂，等效電路圖如圖1示；
當(dāng)將開關(guān)S₁、S₂都閉合，等效電路圖如圖2示；

（1）由圖1可得，定值電阻R₁的阻值為：
由I=$\frac{U}{R}$可知，
電阻R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{2V}{0.2A}$=10Ω．
（2）由圖2可知電源的電壓U=6V，
由圖1可知滑動變阻器最大阻值兩端的電壓U_滑=U-U₁=6V-2V=4V，
由I=$\frac{U}{R}$可知，
滑動變阻器的最大阻值R=$\frac{{U}_{滑}}{I}$=$\frac{4V}{0.2A}$=20Ω．
（3）由圖2可得：I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{10Ω}$=0.6A，
I₂=I-I₁=0.9A-0.6A=0.3A，
由I=$\frac{U}{R}$可知，
電阻：R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.3A}$=20Ω．
（4）由圖示電路圖可知，當(dāng)S₁、S₂都閉合，且滑動變阻器滑片在左端時，
電阻R₁、R₂并聯(lián)在電源兩端，t=10min=600s，通過R₁的電流所做的功：
W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t=$\frac{（6V）^{2}}{10Ω}$×600s=2160J；
答：（1）定值電阻R₁的阻值10Ω；
（2）滑動變阻器的最大阻值為20Ω；
（3）定值電阻R₂的電阻為20Ω．
（4）當(dāng)S₁、S₂都閉合，且滑動變阻器滑片在左端時，通電10min電流通過電阻R₁所做的功是2160焦．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路、并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時電路連接方式的辨別和電壓表所測電路元件的判斷．