Question

17．足夠高的薄壁圓柱形容器放在水平地面上，底面積為2×10^-3米²，盛有質(zhì)量為0.4千克的水．將一橫截面積為4×10^-4米²的圓柱形玻璃管，裝入一定量的水后豎直放入容器中，玻璃管處于漂浮狀態(tài)，如圖（a）所示．
（1）求容器內(nèi)水的體積V_水．
（2）求容器中離水面0.1米深處的液體壓強(qiáng)p．
（3）再將一實(shí)心均勻物塊浸沒(méi)在玻璃管的水中后，玻璃管仍舊漂浮在水面上，如圖（b）所示．若物塊投入前后，管內(nèi)的水對(duì)玻璃管底部壓強(qiáng)的變化量是△p₁，容器內(nèi)的水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量是△p₂，已知△p₁=2△p₂，求物塊的密度ρ_物．

Answer 1

分析 （1）已知容器內(nèi)水的質(zhì)量，根據(jù)密度公式變形可得容器內(nèi)水的體積；
（2）利用液體壓強(qiáng)公式求出容器中離水面0.1米深處的液體壓強(qiáng)；
（3）物塊投入玻璃管的水中后，物塊沉底，利用體積公式求出玻璃管中水面上升的高度，利用液體壓強(qiáng)公式表示出管內(nèi)的水對(duì)玻璃管底部壓強(qiáng)的變化量△p₁；物塊投入后，玻璃管仍舊漂浮在水面上，則容器內(nèi)的水對(duì)容器底部增大的壓力等于物重，利用重力公式表示出容器內(nèi)的水對(duì)容器底部壓力的變化量，利用壓強(qiáng)定義式表示出△p₂；已知△p₁=2△p₂，據(jù)此建立方程求解．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，容器內(nèi)水的體積：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.4kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4×10^-4m³；
（2）容器中離水面0.1米深處的液體壓強(qiáng)：
p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（3）設(shè)物塊的體積為V_物，其密度為ρ_物，
物塊投入玻璃管的水中后，物塊沉底，則玻璃管中水面上升的高度：
△h=$\frac{{V}_{物}}{{S}_{管}}$；
則管內(nèi)的水對(duì)玻璃管底部壓強(qiáng)的變化量為：
△p₁=ρ_水g△h=ρ_水g$\frac{{V}_{物}}{{S}_{管}}$；
因?yàn)閷⒁粚?shí)心均勻物塊浸沒(méi)在玻璃管的水中后，玻璃管仍舊漂浮在水面上，
所以，容器內(nèi)的水對(duì)容器底部增大的壓力：
△F=G_物=ρ_物V_物g，
則容器內(nèi)的水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量：
△p₂=$\frac{△F}{{S}_{容}}$=$\frac{{ρ}_{物}{V}_{物}g}{{S}_{容}}$，
已知△p₁=2△p₂，
所以有：ρ_水g$\frac{{V}_{物}}{{S}_{管}}$=2×$\frac{{ρ}_{物}{V}_{物}g}{{S}_{容}}$，
整理可得：
ρ_物=$\frac{{S}_{容}}{2{S}_{管}}$•ρ_水=$\frac{2×1{0}^{-3}{m}^{2}}{2×4×1{0}^{-4}{m}^{2}}$×1.0×10³kg/m³=2.5×10³kg/m³．
答：（1）容器內(nèi)水的體積V_水為4×10^-4m³；
（2）容器中離水面0.1米深處的液體壓強(qiáng)p為980Pa；
（3）物塊的密度ρ_物為2.5×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式、液體壓強(qiáng)公式和壓強(qiáng)定義式的綜合運(yùn)用，能夠表示出兩種情況下液體壓強(qiáng)變化量是解答此題的關(guān)鍵，本題難度較大．