Question

2．電學(xué)量的變化往往能夠用來(lái)反映力學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)等物理量的變化，如圖甲所示是小明設(shè)計(jì)的一種家庭水箱的水位測(cè)量裝置的示意圖，圖中的電流表示數(shù)可以反映水箱中水位的高低，已知電源電壓是12V且保持不變，電流表量程是0-0.6A，保護(hù)電阻R₀阻值為20Ω，R是長(zhǎng)為20cm的均勻電阻線，阻值與其長(zhǎng)度成正比，其最大值為20Ω，金屬滑片P與R接觸良好且不計(jì)摩擦，圓柱體A長(zhǎng)80cm，底面積為200cm²，當(dāng)水位處于最高處h_max時(shí)，A剛好浸沒在水中，滑片P恰好在a端；當(dāng)水箱里沒有水時(shí)，滑片P恰好在b端，此時(shí)A與容器底接觸但對(duì)水箱底的壓力剛好為0，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x始終與受到的拉力F成正比．（g=10N/kg）
求：（1）當(dāng)水位最高時(shí)電流表的示數(shù)為0.6A；當(dāng)水位降低時(shí)電流表的示數(shù)減�。ㄟx填“增大”、“減小”或“不變”）
（2）推導(dǎo)出水位高度H與電流表示數(shù)I之間的關(guān)系式，并在如圖乙所示的電流表表盤上標(biāo)出水位為0、水位為$\frac{{h}_{max}}{2}$和水位為h_max時(shí)對(duì)應(yīng)的電流表指針的位置．
（3）若將圖甲電路中的電流表改為電壓表，同時(shí)使電壓表反映容器中水位的高低的刻度均勻，請(qǐng)?jiān)趫D乙中添加電壓表，并連接電路，且水箱里沒有水時(shí)電壓表的示數(shù)為零．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)水位處于最高處時(shí)滑片恰好位于a端，接入電路中的電阻為0，電路為R₀的簡(jiǎn)單電路，根據(jù)歐姆定律求出電路中電流表的示數(shù)；當(dāng)水位降低時(shí)，滑片下移，R接入電路中的電阻增大，根據(jù)歐姆定律可知電路中電流的變化；
（2）水箱里沒有水時(shí)，滑片位于b端，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)和圓柱體的重力相等；當(dāng)水位處于最大處h_max時(shí)，滑片在a端，圓柱體浸沒，受到的浮力最大，根據(jù)阿基米德原理求出圓柱體受到的最大浮力，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)等于圓柱體的重力減去受到的浮力，據(jù)此得出彈簧長(zhǎng)度縮短量和減小彈力的關(guān)系；根據(jù)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x始終與受到的拉力F成正比和電阻線R的阻值與其長(zhǎng)度成正比得出容器中水的深度為H時(shí)物體A浸入的深度h，然后得出滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律得出電路中的電流，即可求出水位高度H與電流表示數(shù)I之間的關(guān)系式，進(jìn)一步得出水位為0、水位為$\frac{{h}_{max}}{2}$和水位為h_max時(shí)對(duì)應(yīng)的電流表指針的位置；
（3）根據(jù)電壓表反映容器中水位的高低的刻度均勻可知滑片的移動(dòng)不能改變接入電路中的電阻，然后結(jié)合水箱里沒有水時(shí)電壓表的示數(shù)為零得出改裝后的電路圖．

解答 解：（1）當(dāng)水位處于最高處時(shí)滑片恰好位于a端，接入電路中的電阻為0，電路為R₀的簡(jiǎn)單電路，
則電路中電流表的示數(shù)：
I_大=$\frac{U}{{R}_{0}}$=$\frac{12V}{20Ω}$=0.6A；
當(dāng)水位降低時(shí)，滑片下移，R接入電路中的電阻增大，電路中的總電阻增大，由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中電流表的示數(shù)減小；
（2）水箱里沒有水時(shí)，滑片位于b端，圓柱體受力F₁=G，
當(dāng)水位處于最大處h_max時(shí)，滑片在a端，圓柱體浸沒，受到的浮力最大為F_浮m，
圓柱體受到的最大浮力：
F_浮m=ρ_水gV_排=ρ_水gS_Ah_A=1.0×10³kg/m³×10N/kg×200×10^-4m²×80×10^-2m=160N，
此時(shí)物體受力G=F_浮m+F₂，則F₂=G-F_浮m，
所以，△F=F₁-F₂=F_浮m=160N，即彈簧彈力減小F_浮m=160N，彈簧長(zhǎng)度縮短L=0.2m，
當(dāng)水箱中水位為H（0＜H＜h_max）時(shí)，彈簧的拉力為F，物體受力G=F_浮+F，彈簧長(zhǎng)度相比H=0縮短了△x，
因彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x始終與受到的拉力F成正比，且電阻線R的阻值與其長(zhǎng)度成正比，
所以，$\frac{{F}_{浮}}{{F}_{浮m}}$=$\frac{G-F}{{F}_{浮m}}$=$\frac{△x}{L}$=$\frac{△R}{{R}_{m}}$，
設(shè)容器中水的深度為H時(shí)，物體A浸入的深度為h，
因G-F=F_浮，
所以，$\frac{△R}{{R}_{m}}$F_浮m=ρ_水gS_Ah=ρ_水gS_A（H-△x）=ρ_水gS_A（H-$\frac{△R}{{R}_{m}}$L），
整理可得：△R=$\frac{{ρ}_{水}g{S}_{A}H}{{F}_{浮m}+{ρ}_{水}g{S}_{A}L}$R_m
=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×200×1{0}^{-4}{m}^{2}H}{160N+1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×200×1{0}^{-4}{m}^{2}×0.2m}$×20Ω=20Ω/m×H，
則滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻：
R=R_m-△R=20Ω-20Ω/m×H，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{12V}{（20Ω-20Ω/m×H）+20Ω}$=$\frac{3V}{10Ω-5Ω/m×H}$，
所以，H=2m-$\frac{0.6}{I}$m•A，
當(dāng)H=0時(shí)，I=$\frac{3V}{10Ω-5Ω/m×0}$=0.3A，
當(dāng)H=h_max時(shí)，I=0.6A，則h_max=2m-$\frac{0.6}{0.6A}$m•A=1m，
當(dāng)H=$\frac{{h}_{max}}{2}$=$\frac{1m}{2}$=0.5m時(shí)，I=$\frac{3V}{10Ω-5Ω/m×0.5m}$=0.4A，
水位為0、水位為$\frac{{h}_{max}}{2}$和水位為h_max時(shí)對(duì)應(yīng)的電流表指針的位置，如下圖所示：

（3）要使電壓表反映容器中水位的高低的刻度均勻，則電路中的電流不變，即滑片的移動(dòng)不能改變接入電路中的電阻，同時(shí)水箱里沒有水時(shí)電壓表的示數(shù)為零，則改裝后的電路圖如下圖所示：

答：（1）0.6A；減��；
（2）水位高度H與電流表示數(shù)I之間的關(guān)系式為H=2m-$\frac{0.6}{I}$m•A；水位為0、水位為$\frac{{h}_{max}}{2}$和水位為h_max時(shí)對(duì)應(yīng)電流表指針的位置如上圖所示；
（3）改裝后的電路圖如上圖所示．．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、阿基米德原理的應(yīng)用以及電路的動(dòng)態(tài)分析，正確的得出水位高度H時(shí)彈簧縮短長(zhǎng)度、彈簧彈力浸沒深度的關(guān)系是關(guān)鍵．