Question

1．某中學科技活動小組的同學們在老師的指導(dǎo)下，制作了一個多檔位電烤爐模型，其電路如圖所示，發(fā)熱體由電阻R₁、R₂和R₃共同組成，其中R₁上標有“12V  9W”的字樣，R₂的電阻為8Ω，為了研究接入電路的電阻對電烤爐發(fā)熱情況的影響，他們將有關(guān)的電表接入電路中進行測量（電路中電源電壓保持不變，假設(shè)電阻不隨溫度改變）．那么：
（1）R₁的電阻為多大？
（2）當只閉合開關(guān)S₁時，電壓表的示數(shù)為4V，電流表的示數(shù)為0.5A，R₃的電阻及電源電壓各為多少？
（3）當只閉合開關(guān)S₂時，電路消耗的總功率為多少？
（4）給這個電烤爐通電3min，該電烤爐最大的發(fā)熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）由電功率的推導(dǎo)公式可求得電阻；
（2）只閉合S₁時，R₁與R₃串聯(lián)，電壓表并聯(lián)在R₃兩端，由歐姆定律可求得R₃的阻值及電源電壓；
（3）只閉合S₂時，R₃與R₂串聯(lián)，由功率公式可求得電路消耗的總功率；
（4）要使功率最大，由功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，應(yīng)讓電阻最小，即閉合S₁、S₂與S₃，讓電路中R₃短路，R₁與R₂并聯(lián)； 則由功的公式可求得最大發(fā)熱量．

解答 解：（1）R₁=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（12V）^{2}}{9W}$=16Ω；
（2）只閉合開關(guān)S₁，R₁與R₃串聯(lián)，R₃=$\frac{{U}_{3}}{{I}_{1}}$=$\frac{4V}{0.5A}$=8Ω．
電源電壓：U=I₁ （R₁+R₃）=0.5A×（16Ω+8Ω）=12V．
（3）只閉合S₂時，R₂與R₃串聯(lián)，P_總=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{（12V）^{2}}{8Ω+8Ω}$=9W．
（4）當S₁、S₂、S₃全部閉合時，R₃被短路，R₁與R₂并聯(lián)，此時電爐的發(fā)熱功率最大，
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{16Ω×8Ω}{16Ω+8Ω}$=$\frac{16}{3}$Ω；
Q_熱=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$t=$\frac{（12V）^{2}}{\frac{16}{3}Ω}$×3×60s=4860J．
答：（1）R₁的電阻為16Ω；
（2）當只閉合開關(guān)S₁時，電壓表的示數(shù)為4V，電流表的示數(shù)為0.5A，R₃的電阻及電源電壓各為8Ω和12V；
（3）當只閉合開關(guān)S₂時，電路消耗的總功率為9W；
（4）給這個電烤爐通電3min，該電烤爐最大的發(fā)熱量是4860J．

點評 本題考查的知識點較多，第4問難度較大；解決第4問的關(guān)鍵在于能否正確分析出什么情況下發(fā)熱功率最大．