Question

5．如圖所示，質(zhì)量不同、邊長分別為l_甲和l_乙的實心正方體甲、乙放在水平地面上，它們對水平地面的壓強相等．
①若甲的邊長為0.1米，對地面的壓強為1960帕，求它對地面的壓力F_甲和密度ρ_甲．
②若分別在甲、乙上沿水平方向切去相同厚度△l，請通過推導(dǎo)得出甲、乙對地面壓力的變化量△F_甲與△F_乙的大小關(guān)系．

Answer 1

分析 ①應(yīng)用壓強公式的變形公式求出甲對地面的壓力，然后應(yīng)用壓強公式求出甲的密度；
②應(yīng)用壓強公式求出物體對地面壓力的變化量，然后比較壓力變化量間的關(guān)系．

解答 解：①由p=$\frac{F}{S}$可知，甲對地面的壓力：
F_甲=ρ_甲S_甲=1960Pa×0.1m×0.1m=19.6N，
實心物體對水平地面的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSlg}{S}$=ρlg，
則甲的密度：ρ_甲=$\frac{{p}_{甲}}{{l}_{甲}g}$=$\frac{1960Pa}{0.1m×9.8N/kg}$=2×10³kg/m³；
②實心物體對水平地面的壓強：p=ρlg，
甲對地面壓力的變化量：△F_甲=△p_甲S_甲=$\frac{△l}{{l}_{甲}}$p_甲l_甲²=△ll_甲p_甲，
乙對地面壓力的變化量：△F_乙=△p_乙S_乙=$\frac{△l}{{l}_{乙}}$p_乙l_乙²=△ll_乙p_乙，
由題意可知：p_甲=p_乙，則：$\frac{△{F}_{甲}}{△{F}_{乙}}$$\frac{△l{l}_{甲}{p}_{甲}}{△l{l}_{乙}{p}_{乙}}$=$\frac{{l}_{甲}}{{l}_{乙}}$＜1，則：△F_甲＜△F_乙；
答：①甲對地面的壓力F_甲為19.6N，甲的密度ρ_甲為2×10³kg/m³；
②甲、乙對地面壓力的變化量△F_甲與△F_乙的大小關(guān)系為：△F_甲＜△F_乙．

點評 本題考查了求壓力、密度、比較壓力變化量間的關(guān)系，應(yīng)用壓強公式即可正確解題，要注意實心規(guī)則物體對水平地面的壓強可以用p=ρlg計算．