Question

11．在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，當(dāng)S閉合時，L正常發(fā)光，其功率為100W，當(dāng)S斷開時，電阻上消耗的功率為9W．（電阻R_L＞R）
求：
（1）S閉合與斷開時，電路中電流強(qiáng)度之比；
（2）S斷開時L的實(shí)際功率．

Answer 1

分析 （1）由圖可知，當(dāng)S閉合時，此電路為L的簡單電路，根據(jù)L正常發(fā)光，其功率為100W，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可列功率的表達(dá)式；
當(dāng)S斷開時，R_L與R串聯(lián)，利用P=I²R可列功率的表達(dá)式；然后兩式聯(lián)立求得；
（3）當(dāng)S斷開時，R_L與R串聯(lián)，利用串聯(lián)電路中電流處處相等列出等式即可求解．

解答 解：（1）由圖可知，當(dāng)S閉合時，此電路為L的簡單電路，根據(jù)L正常發(fā)光，其功率為100W，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，
100W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$-----①，
當(dāng)S斷開時，R_L與R串聯(lián)，利用P=I²R可得9W=${（\frac{U}{{R}_{L}+R}）}^{2}$×R-----②，
由①÷②式可得，$\frac{100}{9}$=$\frac{{（{R}_{L}+R）}^{2}}{{R}_{L}R}$，
則9${（{R}_{L}+R）}^{2}$=100R_LR，
（9R_L-R）（R_L-9R）=0，
解得R=$\frac{1}{9}$R_L，
當(dāng)S閉合時，電流強(qiáng)度I₁=$\frac{U}{{R}_{L}}$=$\frac{U}{9R}$，
當(dāng)S斷開時，電流強(qiáng)度I₂=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=$\frac{U}{9R+R}$=$\frac{U}{10R}$，
則$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{9R}}{\frac{U}{10R}}$=10：9．
（2）斷開時燈的實(shí)際功率為p_L，電阻的功率為p； 因是串聯(lián)關(guān)系，所以$\frac{{P}_{L}}{P}$=$\frac{{R}_{L}}{R}$，
則P_L=9P=9×9W=81W．
答：（1）S閉合與斷開時，電路中電流強(qiáng)度之比為10：9；（2）S斷開時L的實(shí)際功率為81W．

點(diǎn)評 此題考查功率的表達(dá)式及串并聯(lián)電路的特點(diǎn)，明確串聯(lián)電路功率與電阻成正比是解答此題的關(guān)鍵．