Question

鐵鏈條的一端系著質量M=22.8kg，直徑D=0.4m的實心球，另一端空著．鏈條長L=3.4m，質量m=15.6kg，帶有鏈條的球浸沒在水池里，如圖所示．球的體積公式為V=πD³/6，本題中設π=3.0當球平衡時，球心離池底的距離為（g=10N/kg）

1. A.
   2．0m
2. B.
   2.2m
3. C.
   2.5m
4. D.
   2.8m

Answer 1

C
分析：解決此題必須對各物體的狀態(tài)和所受的力進行全面的分析．包括球的浮力、球的重力、鏈條的重力、鏈條對球向下的拉力等，同時，還要對鏈條的長、球的直徑、懸起鏈條的長等幾個長度的關系判斷準確．找出等量關系，運用相關知識進行求解．
解答：球的體積：V_球==0.032m³，
球受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_球=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.032m³=320N，
球的重力：G_球=m_球g=22.8kg×10N/kg=228N，
∴懸起鐵鏈向下的力：G_懸=F_浮-G_球=320N-228N=92N．
鏈條的重力：G_鏈條=mg=15.6kg×10N/kg=156N，
∴F_鏈條浮力=×G_鏈條，
G_{鏈條向下的力}=G_鏈條-F_鏈條浮力=（1-）×G_鏈條=×G_鏈條，
G_{懸起鐵鏈向下的力}=×G_鏈條=92N
∴G_懸起鐵鏈==105.53N，
L_鏈條=3.4m
∴L_未沉底=3.4m×=2.3m
∴L_{球心離池底}=L_未沉底+=2.5m．
故選C．
點評：當球平衡時，找出是哪些力的平衡是此題的關鍵點，這里牽扯到了多個力的平衡，搞清它們之間的關系方能逐一推導，值得注意的是，鐵鏈還會受到一定浮力的作用，如果題目沒有注明忽略不計，就應該考慮鐵鏈所受浮力．