Question

【題目】在底面積為S的薄壁柱形大容器中注入少量的水，再將一高為h、內(nèi)底面積為S1。外底面積為S2的薄底柱形小容器放入大容器中，小容器與大容器底剛好接觸且不擠壓，測(cè)得此時(shí)大容器中水深為h0（如圖所示）；已知水的密度為ρ水。小容器一直保持豎直狀態(tài)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)畫(huà)出此時(shí)小容器受力示意圖；

(2)求小容器放入大容器之前，大容器底受到的水的壓強(qiáng)；

(3)向小容器中注滿(mǎn)水后，若使小容器對(duì)大容器底的壓力最小，求應(yīng)再向大容器中至少注入的水的質(zhì)量。

Answer 1

【答案】(1) (2) ρ水g；(3) ρ水(S-S2)

【解析】

(1)小容器受到重力和水的浮力，小容器與大容器底剛好接觸且不擠壓，它們之間沒(méi)有力的作用，如圖所示：

(2)由圖可知，大容器中水的體積

V水=Sh0-S2h0

小容器放入大容器之前，水的深度

h=

小容器放入大容器之前，大容器底受到的水的壓強(qiáng)

p=ρ水gh=ρ水g

(3)原來(lái)小容器放入大容器中，小容器與大容器底剛好接觸且不擠壓，處于漂浮狀態(tài)

G小容=F浮=ρ水gS2h0

向小容器中注滿(mǎn)水后，小容器內(nèi)水的重力

G小容水=ρ水gS1h

向小容器中注滿(mǎn)水后，若使小容器對(duì)大容器底的壓力最小，小容器處于漂浮時(shí)，壓力最小，所以

F浮總=G總= G小容+ G小容水=ρ水gS2h0+ρ水gS1h

排開(kāi)水的體積

V排==S2h0+S1h

此時(shí)水的深度

h1==h0-

再向大容器中至少注入水的體積

V注=(S-S2)(h1-h0)= (S-S2)

再向大容器中至少注入水的質(zhì)量

m注=ρ水V注=ρ水(S-S2)

答：(1)見(jiàn)解析；

(2)小容器放入大容器之前，大容器底受到的水的壓強(qiáng)是ρ水g；

(3)向小容器中注滿(mǎn)水后，若使小容器對(duì)大容器底的壓力最小，求應(yīng)再向大容器中至少注入的水的質(zhì)量是ρ水(S-S2)。